Paréntesis frente a paréntesis para matrices

Question

Cuando aprendí álgebra lineal por primera vez, tanto el profesor como el libro utilizaban paréntesis como [ y ] para encerrar matrices. Sin embargo, en mi actual libro de texto de ecuaciones diferenciales, las matrices se encierran entre paréntesis, y de repente me doy cuenta de que todo el mundo las utiliza también.

Entonces, ¿los corchetes/paréntesis para encerrar matrices son siempre totalmente intercambiables?

Answer 1

Es sólo una cuestión de notación y de lo que te resulte cómodo. Lo único que debes tener en cuenta es que |A| representa el determinante de la matriz A y por lo tanto no se puede utilizar en lugar de () o [] para representar la matriz

Answer 2

Son intercambiables. Creo que mucha gente tiende a usar paréntesis sólo porque son más fáciles de escribir a mano.

Answer 3

Existen dos notaciones para las matrices, ( ), [ ]. Utiliza la que te resulte más cómoda.
A continuación se muestran ejemplos de ambos para la matriz de identidad 3x3. $$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \\ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$

Answer 4

Esta es una pregunta común que me han hecho de vez en cuando. Ya sea que elija o no usar:

\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

o

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

depende de ti.

La diferencia entre las notaciones es que la notación de paréntesis \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

es utilizado sobre todo por los matemáticos.

Sin embargo, la notación de corchetes \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} lo utilizan sobre todo los ingenieros o los físicos (es decir, todas las demás disciplinas científicas que no sean las matemáticas). Esto es análogo a la razón por la que el sistema de coordenadas esféricas utilizado por los físicos y los ingenieros tiene los dos ángulos etiquetados en sentido contrario, en comparación con el utilizado por los matemáticos. Como matemático, tiendo a utilizar la notación de paréntesis.

Dicho esto, vale la pena señalar que las notaciones | | denotan su determinante, no una matriz en sí.

Answer 5

En general, si quieres escribir una matriz, utiliza corchetes [] o paréntesis (). Personalmente, tiendo a utilizar los corchetes para denotar que la matriz es de naturaleza lineal, y los paréntesis para las matrices no lineales.

Así, por ejemplo, al hacer una linealización de la matriz no lineal B en torno a $x = [0,0]^T$ yo lo escribiría así: \begin{equation} B = \begin{pmatrix} x_2 \\ -x_2 - \frac{g}{l}\sin(x_1) \end{pmatrix} \N - Flecha derecha B^* = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -\frac{g}{l} & -1 \end{bmatrix} \end{equation}

Como ya han mencionado otros, lo más importante es que NO utilices las barras absolutas para denotar una matriz. Así que NO como esto:

\begin{equation} A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \end{equation}

Las líneas verticales representan el determinante. (Aunque mucha gente escribirá $det(A)$ en su lugar).