¿Existe alguna solución de número entero distinto de cero para la ecuación de $x^5+y^5=7z^5$? No estoy seguro cómo abordar esto.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
eugene y
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Esta pregunta ha sido resuelta en Mathoverflow.
El entero se dan puntos por $(x,-x,0)$$x\in \mathbb Z$.
El truco es reducir la ecuación a un formulario que ha sido estudiado más extensamente. Para cualquier solución de $(x,y,z)$ a de la ecuación con $z\not=0$, vamos a $X=-xy/z^2$$Y=\frac{x^5}{z^5}-\frac{7}{2}$. A continuación,$Y^2-\frac{49}{4}=X^5$, que es un hyperelliptic curva, y hay técnicas para encontrar todas las soluciones racionales a esta ecuación.
