tl,dr: Esto es realmente una síntesis verbal de lo ya dicho por alanf y CuriousOne con un enfoque más básico de experimento y explicación de la teoría y una pizca de mi propio conocimiento limitado.
El resultado es el mismo: las trayectorias tienen poco sentido en la QM no relativista y si se tiene en cuenta la QFT, ni siquiera se puede hablar de partículas.
El problema aquí es que nuestra intuición está mal definida cuando se trata de la mecánica cuántica. En particular, una "partícula" está mal definida. Un segundo problema es que hay dos vertientes en esta cuestión: la teoría y los experimentos, y otro problema es que los experimentos cuánticos son mucho más difíciles a nivel fundamental.
Trayectorias experimentales
Empecemos por los experimentos (siempre hay que empezar por ahí, ¿no?) y supongamos que sabemos qué es una "partícula". Ahora, para la física clásica, todos podemos estar de acuerdo en que un cuerpo tiene una bonita trayectoria, como un tiro de fútbol en una portería. Cuando se pregunta a la gente si las partículas cuánticas tienen trayectorias, señalarán trayectorias de la cámara de burbujas y violà, hay trayectorias claras de las partículas. O puede que te apunten a los aceleradores de partículas, donde se visualizan las trayectorias de las partículas . Como se ha mencionado en otra respuesta, el problema es que las partículas cuánticas tienen aquí una energía muy alta. Si la cantidad de energía involucrada es muy alta, la partícula, aunque sea diminuta, se comportará de forma clásica en lo que nos concierne.
Por lo tanto, para ver el "verdadero" mundo cuántico, esto no servirá. Tendrás que pensar en partículas de baja energía, tal vez electrones en un átomo o algo así. Cuando quieras ver la "trayectoria" de una partícula de este tipo, ya tendrás problemas: no puedes simplemente iluminarla y ver cómo se mueve; cualquier fotón con una energía moderadamente alta ionizará el átomo y cambiará por completo la "trayectoria" que querías ver. E incluso si no se ioniza el átomo, se influye mucho en la trayectoria. Si quieres "observar" un fotón, podrías utilizar fotodetectores para medir el lugar exacto donde se encuentra el fotón, pero después se destruirá, por lo que tampoco sirve para medir una trayectoria.
Primera lección: Lo que puede hacer ya está limitado a una medida de posición o impulso. Todo lo que venga después ya no tendrá mucho sentido.
Del experimento a la teoría
Ahora puedes ser inteligente y pensar: puedo simplemente montar un experimento, en el que envío un electrón una y otra vez y si mantengo todo lo demás fijo, cada electrón tendrá exactamente la misma trayectoria (esto es lo que esperamos de la física clásica) y entonces puedo simplemente medir la trayectoria midiendo la velocidad y/o la posición en diferentes lugares.
Aquí es donde salta la incertidumbre de Heisenberg y te dice que el resultado nunca será una trayectoria única. Por mucho que lo intentes, habrá una distribución fundamental de los resultados. Si se mide "una" trayectoria (es decir, se prepara un electrón, se mide su posición al cabo de un tiempo $t_1$ , luego volver a preparar, medir después $t_2$ y así sucesivamente), se obtendría un comportamiento erótico. Si se repiten las mediciones en cada punto, se obtendría una distribución de resultados. Esta es una forma de decir que "las partículas no tienen una trayectoria".
Segunda lección: Repetir un experimento no servirá de nada: el resultado será una trayectoria probabilística, no algo que normalmente se llamaría "trayectoria".
Sin embargo, lo que se puede observar es cómo se construye el movimiento: La probabilidad de encontrar la partícula cambia con el tiempo al igual que la velocidad. Si crees que estás enviando una partícula a lo largo de alguna trayectoria lineal, lo que observarás si se hace bien es que la partícula "probablemente" se moverá a lo largo de esta trayectoria.
Mecánica cuántica no relativista
Incluso puedes ir más allá: Si te fijas en la mecánica cuántica (que puede describir perfectamente cualquier cosa de la que acabo de hablar), en el escenario de un electrón moviéndose por alguna trayectoria* tenemos Teorema de Ehrenfest lo que nos dice que el valor de expectativa de la posición y el momento se comportan como una partícula clásica en la mecánica clásica: ¡el valor de expectativa tiene una trayectoria clásica! Nótese, sin embargo, que como las distribuciones de probabilidad no son muy nítidas, no podemos decir lo mismo de una sola partícula.
En la mecánica cuántica no relativista, la gente tiende a interpretar esto (y algunos otros resultados juntos) como que ninguna partícula tiene realmente una posición y/o un momento bien definidos. Para grandes momentos (es decir, grandes energías) o grandes partículas esto no importa realmente porque las distribuciones de probabilidad se vuelven muy agudas, pero para nuestro electrón a baja velocidad sí. Esto no significa que la posición sea un poco incierta, sino que pedir la posición de una partícula cuando no se mide no tiene sentido. Ten en cuenta que esto es una afirmación teórica. Si no se mide, no se puede decir realmente nada, pero utilizando las mediciones se pueden descartar las teorías simples en las que la posición y el momento están bien definidos.
Tercera lección: La mayoría de la gente interpreta que la teoría cuántica implica que dibujar el movimiento de una partícula no tiene sentido. La partícula no se mueve ni a lo largo de una era, ni en una trayectoria recta y tampoco desaparece mágicamente en un punto y reaparece en otro. La pregunta "¿Cómo se ve el movimiento?" no tiene sentido (y siempre fallarás cuando la respondas experimentalmente).
¿Podemos evitar esto?
Sí. Mecánica bohmiana Una forma diferente, pero equivalente. interpretación de la mecánica cuántica no relativista asigna a cada partícula una posición y una trayectoria "onda piloto". Esta trayectoria utiliza variables ocultas (es decir, variables a las que no tenemos acceso experimental). Obsérvese que las predicciones de la mecánica bohmiana y de la mecánica cuántica canónica son las mismas, es (hasta ahora) sólo una reinterpretación de la teoría.
Sin embargo, permítame advertirle: La mecánica bohmiana tiene muchos problemas propios, entre los que destaca que (por ahora) no puede dar sentido a la QFT.
Más teoría y filosofía
Siempre he hablado de partículas y de la teoría cuántica de campos no relativista. Como han señalado otras respuestas aquí, la historia se complica aún más con la QFT (desde la intuición clásica - en realidad se simplifica en cierto modo).
Parece que crees que hay partículas y una partícula masiva debe tener, por supuesto, un lugar donde encontrarla. Existe un marco de reposo para la partícula, por lo que podría ir a buscarla. Lamentablemente, eso no es del todo cierto. Los objetos fundamentales en la teoría cuántica de campos no son partículas, son campos y sus excitaciones. La conexión con los experimentos es la regla de que una cantidad en un experimento corresponde a un operador autoadjunto y los valores que dará el experimento son elementos del espectro de ese operador. Los campos cuánticos tienen un estado básico y cualquier otro estado posible es un estado excitado. Muy a menudo, los resultados de la medición son discretos ("cuantos") y, por tanto, también lo son las excitaciones. Por ello, se suele llamar a estas excitaciones "partículas". La excitación del campo electromagnético es un "fotón" y hay campos cuánticos en los que la excitación es un "electrón". Sin embargo, tenemos un problema: estas "partículas" no son realmente lo que consideramos partículas. Puede que no estén localizadas, es decir, que no necesiten realmente tener una "posición", es decir, que si se observan los valores del campo en todas partes, puede que la excitación esté muy dispersa y no haya ningún lugar donde se pueda decir realmente "aquí está la partícula". Puede que estén algo localizadas y parezcan "bultos" o puede que no lo estén. En cierto sentido, el orbital de un átomo es un visualización de la excitación de electrones . Y mirando a tal orbital, yo no lo llamaría realmente una partícula, porque - bueno para uno, porque no tiene una posición bien definida.
Y este es un problema básico de la teoría cuántica de campos: Las excitaciones rara vez están localizadas. Hablar de partículas como objetos localizados con propiedades definidas sólo tendrá sentido (parcialmente) en ausencia de interacción. Hay resultados matemáticos que lo corroboran (véase esta entrada en la enciclopedia de Stanford para saber más sobre la ontología de la QFT).
La última lección: En otras palabras: Dado que ni siquiera podemos definir las partículas (objetos localizados), ni siquiera nos importa cómo se mueven de un punto a otro o cómo es su trayectoria: ninguna de estas cuestiones tiene sentido. De lo único que podemos hablar es de la densidad de probabilidad correspondiente a los observables con respecto a los campos cuánticos. Podemos preguntarnos cómo evolucionan (esto lo responde la QFT) y podemos echar un vistazo al comportamiento asintótico y a cómo surge la clasicidad.
Por último, pero no menos importante: En los experimentos del LHC a los que se ha aludido anteriormente, ahora podemos decir algo más: Después de la colisión, tenemos un montón de excitaciones con una energía muy alta. Ya están en el régimen asintótico: los detectores interactúan sólo débilmente con esas partículas y, por tanto, se comportan de forma muy similar a las partículas. Como además su energía es bastante alta, sus densidades de probabilidad son muy agudas, por lo que realmente se comportan como una trayectoria de partículas. La parte interesante, por supuesto, es la colisión, donde la interacción no es ciertamente pequeña. En ese momento, no podemos dar sentido a las palabras "partícula".
*(¿ves cómo la intuición me dicta cómo tengo que escribir esta frase? Intento explicar que la frase no tiene mucho sentido, pero tengo que escribirla para explicar el escenario...)
