Necesito una prueba de que una línea que no se cruzan un círculo en tres puntos distintos

Question

Necesito una prueba simple que una línea que no se cruzan un círculo en tres puntos distintos.

Answer 1

O una más geométrica prueba: Si un círculo se cruza una línea en $A$$B$, en el centro del círculo se encuentra en el centro de la normal del segmento de la línea $AB$. Si hay un tercer punto de intersección $C$, en el centro del círculo debe también estar en el centro de la normal de $BC$. Pero estos dos centro normales son distintas líneas paralelas, y no puede tener un punto en común.

Answer 2

Similar a Harald prueba, dibujar en un radio desde el centro del círculo para cada punto donde la línea cruza el círculo. Ahora dibuje un segmento perpendicular desde el centro a un punto C sobre la línea. Suponiendo que tenemos más de un punto de intersección, disponemos de varios triángulos rectángulos que son congruentes debido a la HL teorema. Claramente, no podemos tener un tercer punto de intersección porque no puede ser de 3 puntos distintos a lo largo de la línea equidistante de C.

Answer 3

Tomar 3 puntos distintos en un círculo y el aviso de que cada uno de los ángulos del triángulo formado por los 3 puntos es mayor que 0 y menor que 180 grados. Cualquiera de los ángulos formados por 3 puntos distintos en una línea (degenerados triángulo) toma un valor de 0 grados o 180 grados.

La prueba está completa.

Answer 4

Sin pérdida de generalidad, supongamos que el círculo es la $x^2 + y^2 = r^2$ y la línea es $y = mx + c$.

Las coordenadas x del punto de intersección de satisfacer $x^2 + (mx+c)^2 = r^2$ que es una ecuación cuadrática y, por tanto, tiene en la mayoría de las $2$ raíces.

Dado un $x$, $y$ sobre la línea está determinada únicamente, hemos terminado.