Estoy leyendo Karen Smith, la Invitación a la Geometría Algebraica y yo estoy atrapado en la siguiente pregunta:
Muestran que una subvariedad de $\Bbb{P}^n$ tiene el grado uno si y sólo si es una subvariedad lineal.
El grado de una $m$-dimensiones variedad $V \subset \Bbb{P}^n$ se define como el máximo número finito de puntos de intersección de las $V$, con una subvariedad lineal de codimension $m$ que no contenga $V$.
Me puede mostrar que cualquier subvariedad lineal tiene el grado uno. Pero, ¿cómo se puede demostrar que una subvariedad de grado uno debe ser una variedad lineal? No sé cómo empezar, porque yo no conozco a ninguna de las condiciones que sería suficiente para demostrar que la variedad es lineal.
