Cómo estadísticamente describir la cadena de patrones en bivariado de datos?

Question

Estoy leyendo un artículo que explora la correlación entre dos variables, X e Y. por lo general, si el diagrama de dispersión de mostrar algo parecido a esto, podemos afirmar que hay una fuerte correlación entre X y Y.

Y
|
|              o
|           o o
|          o
|        o o    
|       o
|    o
|  o
+--------------------->X

Lo que sobre el siguiente caso?

Y
|    o          o
|    o          o
|     o        oo
|     o         o
|    oo         o
|    o          o 
|    o          o
| o oo o oo oo o o o oo
+--------------------->X
    x1          x2

Básicamente, el diagrama de dispersión muestran fuertes de la agrupación y los picos de alrededor de un par de puntos de datos a lo largo del eje X, por ejemplo, x1 y x2.

¿Qué tipo de estadísticas de propiedad no implica esto?

Answer 1

El patrón que usted describe es completamente correlacionadas, pero puede ser recogido con algunos teóricos de la información, medida como la información mutua. Hay un número de paquetes de la aplicación, por ejemplo: la entropía y infotheo.

También hay una bastante reciente, la dependencia de medida llamada MIC, implementado en java con una R de contenedor que se puede obtener en www.exploredata.net. Tiene un montón de propiedades atractivas como estar en el [0, 1] intervalo y no favorecer a ningún tipo particular de relación (por ejemplo, lineal) por encima de los demás. No está del todo exenta de controversia, aunque, así que recomiendo la lectura de la orgignal artículo por Reshef et al (Ciencias de 2012).

Answer 2

La correlación entre X e y se mide la presencia o ausencia de un lineal de la relación entre ellos. Si y=aX+B -- una línea pura con ninguna de dispersión y no hay ningún error - la correlación de la 1 (si a>0) y -1 (si a < 0). No es una medida general de la causalidad o relación.

El segundo diagrama de dispersión muestra no linealidad en todo. Una correlación no es una medida adecuada en este caso.