Aun así, podemos aprender de los viejos maestros?

Question

Por lo tanto, permítanme en primer lugar describir cómo mi duda se originó: por curiosidad empecé a estudiar Newton Opticks, un libro escrito hace más de 300 años. Yo estaba haciendo algunos de los experimentos descritos en él, y tenía algunas dudas, así que le pregunté a mi profesor en busca de ayuda, y él me ayudó, pero también dijo que él pensaba que era bueno para la diversión pero no era realmente vale la pena el tiempo para el estudio de un viejo libro, y que me beneficiaría mucho más, del estudio de los libros más recientes.

Pensé que tal vez (:D), él fue a la derecha (de la física), pero... ¿qué pasa con las matemáticas? Quiero decir, los teoremas demostrado hace más de 2000 años aún son válidas y siempre será... pero tal vez la vieja manera ya es un sistema cerrado y no sirven para inspirar a las nuevas matemáticas...

Mi pregunta principal: ¿hay ejemplos donde alguien siguió un viejo (como más de 80 años), abandonó la investigación (o programa de investigación) en matemáticas y tuvo éxito en la extracción de nuevo, emocionante y resultados importantes (para los matemáticos)? Si es posible, hablar de ejemplos de eventos similares que ya han ocurrido (y por favor, diciendo a la antigua obra que fue útil!).

Podríamos, viviendo en el siglo 21, todavía se beneficed de la lectura de la matemática escritos de los maestros antiguos (por ejemplo, Euclides, Arquímedes, Newton, Fermat, Euler, Gauss, Poincaré, y otros)? -- Por supuesto, en paralelo con la literatura contemporánea!!!

Answer 1

El trabajo de Manjul Bhargava en "Más de la Composición de las Leyes" (2004) se dice que está directamente influenciado por su estudio de la ""Disquisitiones Arithmeticae" (1801) por Gauss.'

Answer 2

Hay algunos clásicos que todavía vale la pena leer. Sin duda, de Gauss "disquisitiones Arithmeticae" debe ser en cualquier número de teóricos de la lista de lectura.

Pero Newton proporciona una bastante interesante caso. El problema con Newton es que realmente pre-fechas el tiempo cuando la matemática se convirtió en riguroso como lo es hoy. En el momento en que Euclides era Dios y que él trató de hacer su mayoría geométrica de las pruebas donde hoy preferimos métodos algebraicos. Trabajó con infinitesimals con una más intuitiva de la fundación, y no se limita, como hacemos hoy en día.

PERO, se descubrió que cientos de años después de Newton de que la infinitesimal enfoque puede ser rigurosa. Que llevaron a la creación de toda una rama de las matemáticas llamada no-estándar de análisis. Creo que no estándar de análisis proporciona un excelente ejemplo de exactamente lo que usted está hablando de algo que estaba muerto y enterrado, pero con éxito, resucitado por una generación más tarde.

Answer 3

André Weil ha escrito sobre el origen de las conjeturas de Weil: "En Chicago, en 1947, me sentía aburrido y deprimido, y no sabiendo qué hacer, empecé a leer de Gauss, dos memorias en biquadratic residuos [de 1828 y 1832], que yo nunca había leído antes. (...) Esto me llevó a su vez a conjeturas acerca de las variedades sobre campos finitos."

Answer 4

Sí, hay algunos ejemplos pasados y es probable que aún sea posible. He aquí algunos ejemplos recientes que he escuchado:

• Newton polígonos (que Newton describe en las cartas que escribió en el siglo xvii) se han convertido en Newton polytopes, que tiene interesantes aplicaciones en la geometría algebraica. El Bernstein–teorema de Kushnirenko (un resultado que desde el siglo xx) es un ejemplo de esto.

• V. A. Vasil ev (un estudiante de V. I. Arnol d) generalizada del teorema de Newton acerca de óvalos en 2002 (un resultado de los Principia, que es de 1687!), y presenta muchas conjeturas inspiradas por ella y por Newton de la prueba. Él describió cómo se inspiró también Arnol había en la investigación de los cuerpos que son algebraicamente integrable (Vasil ev del libro Aplicada Picard–Lefschetz Teoría, p. 112).

Tal vez, si Newton todavía es popular entre algunos matemáticos de Rusia (creo que recientemente fue el país que más respetados de Newton como un matemático), vamos a ver más la investigación matemática inspirado en las viejas obras de Newton!