¿Por qué puedo usar P = I²R pero no P=V²/R al calcular la energía perdida en un circuito?

Question

Estoy trabajando en un libro de problemas y me confunde la respuesta a este:

Una batería de 12 V suministra 60 A durante 2 segundos.

La resistencia total de los cables del circuito es de 0,01 Ohm.

Q1. ¿Cuál es la potencia total suministrada?

Q2. ¿Cuál es la energía que se pierde en forma de calor en los cables?

A1:

Potencia total de salida = 12 * 60 * 2 = 1440 julios.

Todo bien hasta ahora.

A2:

Esta es la respuesta en el libro:

P = I²R * t = 3600 * 0.01 * 2 = 72 julios

Me parece bien. Sin embargo, si uso la ecuación equivalente P=V²/R ...

P = V²/ R * t = 12² / 0.01 * 2 = 28.800 julios

Ambas ecuaciones son para P, así que, ¿cómo es que me dan respuestas diferentes?

Answer 1

El problema supone que entiendes algo que no está claramente explicado: los cables y la carga (desconocida) son en serie . Por lo tanto, comparten la corriente, no la tensión de la batería.

Esa es la situación:

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Como otros han señalado, la caída de tensión a través de los cables es pequeña dada su escasa resistencia.

Lo que sabes es que la misma corriente fluye tanto en la carga como en los cables, por lo que esa es la información que debes utilizar para calcular la potencia perdida en el cableado.

Answer 2

60A a través de una resistencia de 0,01ohm da una caída de 600mV. Que es la tensión que hay que utilizar en la ecuación.

Answer 3

Esta es la respuesta en el libro: P = I²R * t = 3600 * 0,01 * 2 = 72 Joules

Entonces tienes que conseguir un libro mejor porque eso es sencillamente incorrecto. Poder hace es igual a I²R pero no es igual a I²R * t. Energía = I²R * t.

¿Cuál es la potencia total suministrada?

La resistencia total de la carga (incluidos los cables) es de 12V/60A = 0,2 ohmios, por lo que la potencia total suministrada es de 144/0,2 = 720 vatios

¿Cuál es la energía que se pierde en forma de calor en los cables?

La potencia que se pierde en los cables es de 60² * 0,01 = 36 vatios, por lo que la energía entregada es este número multiplicado por el tiempo (2 segundos) = 72 julios.

¿Por qué puedo utilizar P = I²R pero no P=V²/R al calcular la energía perdida en un circuito circuito?

Usando la ley de ohmios, I = V/R por lo tanto, I²R se convierte en (V/R)²R que se convierte en V²/R. Sólo asegúrate de que el voltaje del que hablas está a través de una resistencia que tiene la corriente I fluyendo. Cualquier otra cosa es probable que sea incorrecta o posiblemente "correcta" por coincidencia.

Answer 4

Potencia es la energía por unidad de tiempo. Energía se mide en julios, la potencia en vatios (julios/segundo).

La potencia perdida en los cables es I^2*R.

Su cálculo energético sería correcto si la carga de 190m \$\Omega\$ (12V/60A - 0,01 \$\Omega\$ ) fue sustituido por un cortocircuito con sólo el cableado presente. La corriente sería enorme (1200A) si la batería se mantuviera realmente a 12V, y los cables estarían así disipando 14,4kW y se quemarían rápidamente. Sin embargo, no estoy seguro de por qué usaste 48V para el voltaje.

En este caso, el 95% de la energía llega a la carga y el 5% se pierde en el cableado. La potencia total durante los dos segundos es de 720W y 36W se pierden en el cableado, quedando 684W para la carga. En los dos segundos, 72 julios calientan el cableado.

Answer 5

En primer lugar, hay que entender que toda la energía suministrada por la batería no es igual a la energía consumida por el cable. Habrá pérdidas dentro de la propia batería.

para averiguar la potencia suministrada por la batería utilizamos la fórmula P = V*I; donde V es la tensión a través de su terminal y I es la corriente que sale por el terminal positivo.

Para averiguar la potencia consumida por la resistencia del cable. lo preferimos, P = I^2*R; donde I es la corriente que circula por el cable/resistencia y R es la resistencia que ofrece el cable.

No podemos utilizar V^2/R porque no estamos seguros de la tensión a través de la resistencia. Siempre habrá una resistencia conectada en serie a cualquier fuente de tensión, que es la resistencia ofrecida por la propia fuente. La tensión se divide entre la resistencia ofrecida internamente y una carga conectada. Pero la corriente que fluye a través de ellas es siempre la misma.

Es preciso recurrir a la fórmula I al cuadrado * R para averiguar la potencia consumida por la resistencia.