¿Puedes usar la prueba de Kolmogorov-Smirnov para comprobar directamente la equivalencia de dos distribuciones?

Question

Se ha hablado sobre otras cuestiones de cómo se podría utilizar el enfoque de dos pruebas unilaterales (TOST) para la prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS), pero me preguntaba si era posible utilizar directamente la estadística de la prueba para mostrar que dos distribuciones eran similares.

Por lo que yo entiendo, la estadística de la prueba de KS representa la mayor diferencia entre dos CDF, con la versión de una muestra que se utilizó originalmente como una prueba de bondad de ajuste. Esto se muestra en [1] como cuando la distribución empírica se cruza fuera del intervalo de confianza (es decir, cualquier punto está demasiado lejos de la distribución hipotética con la que se está probando).

Si la versión de dos muestras se utiliza a menudo para mostrar que dos distribuciones son significativamente diferentes una de otra, de forma similar a la versión de una muestra, ¿podemos invertir el cálculo de los intervalos de confianza de utilizar $(1- \alpha ) = 0.05$ en lugar de usar $(1- \alpha ) = 0.95$ como una forma de mostrar que la diferencia máxima entre las dos distribuciones es significativamente similar?

[1] Massey, F. "La prueba Kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste", Revista de la Asociación Estadística Americana vol. 46, no. 253, pp. 68-78, marzo de 1951

Answer 1

Al llevar a cabo la prueba de Kolmogorov-Smirnov, asumimos $H_0:$ las dos distribuciones son equivalentes. A continuación calculamos una estadística de prueba y, si la correspondiente $p$ -el valor es lo suficientemente pequeño, rechazamos $H_0$ y concluir $H_A:$ las dos distribuciones son diferentes.

En cuanto a las pruebas de hipótesis, usamos un $p$ -Valor para cuantificar la cantidad de pruebas que tenemos para rechazar la hipótesis nula. A $p$ -el valor de 1 indica que no hemos reunido ninguna evidencia para rechazar la hipótesis nula. A $p$ -un valor cercano a 0 indica que hay una evidencia abrumadora para rechazar la hipótesis nula.

Supongamos que tenemos datos y calculamos una $p$ -Valor de la prueba K-S donde $p=0.99.$ Esto indica que hay muy pocas pruebas para rechazar la hipótesis nula. Sin embargo, nosotros no puede establecer un estándar de $\alpha =0.95$ de tal manera que $p> \alpha$ implica que concluimos que la hipótesis nula es correcto. Además, no creo que haya una prueba alternativa que nos permita concluir que las dos distribuciones son las mismas.

Lo que yo te creo puede es ser completamente honesto en el escrito o la discusión. Mencione que hizo una prueba de K-S, reporte un $p$ -Valor, y si el $p$ -es lo suficientemente alto, entonces articula que hay muy poca evidencia que sugiera que las dos distribuciones son diferentes. Por lo tanto, aunque no se puede concluir que las distribuciones son idénticas, se debería poder observar que no hay evidencia que sugiera que las dos distribuciones son diferentes. Como el tamaño de su muestra $n$ aumenta, más fe tendrá en esta respuesta.

No es exactamente la respuesta que probablemente buscabas, pero tampoco es un lavado total. ¡Espero que esto ayude!