Wikipedia ' definición de s de punto aislado.

Question

Wikipedia define un punto aislado de un subconjunto $S \subseteq X$ a ser un $x \in S$ tal que existe un barrio $U$ $x$ no contiene ningún otros puntos de $S$. Además, afirma que esto es equivalente a decir que está abierto en $\{x\}$ $X$.

Pregunta: ¿Cómo es la última verdadera oración? Esto parece ser falso ya que por ejemplo $1$ es un punto aislado de $\{1\} \cup (3, 4)$ y $\{1\} \subseteq \mathbb{R}$ no es abierto.

Answer 1

Debe (y ahora) dice que $x$ se aísla en $S$ % iff $\{x\}$está abierta en $S$, no en $X$.

Answer 2

Esto es cierto sólo si el $S$ es abierto. Tenga en cuenta que en tu ejemplo, $S=\{1\} \cup (3, 4)$ no es un conjunto abierto en la topología estándar en $\mathbb{R}$.