¿Existe un símbolo para "homeomorfo a"? He mirado en Wikipedia, pero no parece mencionar ninguno. Además, en el caso del isomorfismo, ¿el símbolo es una línea serpenteante sobre un signo de igualdad? ¿Cuál es el símbolo con una línea garabateada sobre una sola línea horizontal? Gracias.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Yo uso $\cong$ para el isomorfismo en una categoría, que incluye tanto el homeomorfismo como el isomorfismo de grupos, etc. He visto $\simeq$ utilizado para significar equivalencia de homotopía pero no sé hasta qué punto esto es estándar.
j0equ1nn
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Estoy de acuerdo con la respuesta de Qiaochu Yuan en su mayor parte, pero si trabajas en un área en la que debes distinguir entre homeomorfismo, equivalencia de homotopía y difeomorfismo, la notación estándar se vuelve ambigua. Esto ha sido relevante para mí porque he estado estudiando la interacción de la topología y la geometría para los 3 manifolds hiperbólicos. En este contexto, lo que parece más coherente es $\sim$ para la equivalencia de homotopía, $\simeq$ para la homeomorfia, y $\approx$ para difeomorfo. De esta manera $\sim$ concuerda con el uso como indicación de los mismos miembros de una clase de equivalencia, donde la clase de equivalencia es la del grupo fundamental; y $\approx$ está de acuerdo con lo que les gusta a los geómetras (por ejemplo, John Lee), y $\simeq$ es sólo una opción decente para algo que se ve a medio camino entre ellos.
Malice Vidrine
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Depende en gran medida del campo; en la literatura de teoría de conjuntos que conozco (es decir, el rincón impar de la literatura relacionada con la NF) veo con más frecuencia $\sim$ para una relación de equivalencia arbitraria, y $\simeq$ por isomorfismo. (Pero esto también es literatura que se aferró a $\hat{x}(\phi)$ en lugar del moderno $\{x:\phi\}$ desde hace tiempo...) También he visto que algunos autores de teoría de categorías utilizan $\simeq$ para los isomorfismos en una categoría, mientras que $\cong$ se reserva específicamente para los isomorfismos naturales entre funtores.
En general, creo que $\cong$ es más probable que se reconozca como isomorfismo en el sentido abstracto de ser un morfismo invertible de algún tipo, pero en general cuento con que cualquier autor determinado utilice una notación diferente. Definitivamente, nunca está de más establecer el uso de forma explícita si se va a escribir un documento matemático.
