Sé que el general de la fórmula Black-Scholes para la Opción de la teoría de precios (para llamadas y pone), sin embargo quiero saber el resto de soluciones para el Black-Scholes de la PDE y sus diferentes condiciones de contorno. Alguien puede empezar a partir de la B-S de la PDE y derivar sus diversas soluciones basadas en diferentes condiciones de contorno? Incluso si usted puede proporcionar algunos enlaces/fuentes de donde se hace, te lo agradezco. El punto es que quiero saber varias otras soluciones y sus condiciones de contorno que se derivan de Black-Scholes de la PDE. Gracias.
Respuestas
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El Black-Scholes fórmula que involucra la distribución normal estándar es específico de opciones call o put. El Black-Scholes formalismo, en relación a los precios de los caminos aleatorios y de la PDE, trabaja para el precio de una opción Europea con arbitraria de la rentabilidad. Para cualquier condición de frontera (con excepción de algunos artificiales con increíblemente rápido crecimiento que hace que la caminata aleatoria expectativas divergen) el precio es el valor esperado del valor de la opción en el momento de la madurez, la expectativa tomado de los precios de los caminos de la seguridad subyacente cuyo riesgo "ajustado" a la deriva y la volatilidad se calcula a partir de los parámetros asumidos para gobernar la "física" del movimiento de los precios. Así que uno no tiene toda la teoría del paseo aleatorio, sólo la densidad de probabilidad de riesgo-ajustado a la ruta a la tierra en el momento de la madurez, y la integración de la opción Europea de la rentabilidad en contra de esta densidad va a dar la respuesta. El Black-Scholes teoría muestra que el resultado satisfaga el PDE.
Alternativamente, Black Scholes es, después de un cambio de variables, lo que equivale a un "retroceso" de calor, ecuación de difusión-uno cuyo parámetro de tiempo es $(-t)$, o mejor, $(T_{m} - t)$ donde $T_m$ es el período de madurez de la opción. Así que tu pregunta es la misma pregunta para todas las soluciones de la ecuación del calor. Asumo que significa la difusión del calor con diferentes condiciones de contorno. Mientras las condiciones de frontera no crecen extremadamente rápido la expectativa de un paseo aleatorio le da la solución.
baudtack
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Wikipedia tiene una buena explicación de esto. En particular, mira
http://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes#Derivation
Los problemas relevantes (1 y 2) en Stein y Shakarchi del Análisis de Fourier de texto (que se derivan de la solución fundamental de la ecuación del calor a través de la transformada de Fourier en el capítulo):
http://books.google.com/books?id=FAOc24bTfGkC&pg=PA169
Finalmente, Juan del Casco de Opciones, Futuros y Otros Derivados de texto tiene una derivación de la Black-Scholes fórmulas en el apéndice para el Capítulo 13.
