Hay un nombre para este Fibonacci Identidad

Question

Anoche yo estaba tratando de resolver un problema y descubrió una identidad relativas a la secuencia de Fibonacci

$$ \left\lvert F_{i-j}F_{i+j} - F_{i-k}F_{i+k} \right\lvert = \left\lvert F_{k - j}F_{k+j} \right\lvert $$

Donde $F_{n}$ $n$th término de la secuencia de Fibonacci. El módulo de soportes de eliminar la incomodidad de la $(-1)$ exponente, lo que da

$$ F_{i-j}F_{i+j} - F_{i-k}F_{i+k} = F_{k-j}F_{j+k} (-1)^{(i + k)} $$

Al $j=1$ $k=0$ tenemos la misión Cassini de la identidad, pero hay un nombre para este forma más genérica?

Answer 1

Vajda la identidad de los estados que (yo he cambiado subíndice variables para reasignar luego derivar la igualdad): $$ \left|F_{r+s}F_{r+t}-F_rF_{r+s+t}\right|=\left|F_sF_t\right|. $$

El por encima de la identidad puede ser derivada a partir de esta configuración a través de $r=i-k$, $s=k+j$, y $t=k-j$.