Secuencia impar-impar-Par-Par

Question

Quiero una secuencia que alterne entre ser un entero par y ser un entero impar y he llegado a esta secuencia $ s_n=\lfloor \frac{n}{2} \rfloor $ . Así que, va $0,1,1,2,2,3,3,\ldots$ y me preguntaba si puedo hacer algo similar sin utilizar una función de suelo o techo. Lo importante es que va y viene entre pares e Impares sin simplemente alternar.

Answer 1

La suma del primer $n$ enteros, dando $n(n+1)/2$ es un ejemplo sencillo: $$1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,\ldots$$

Answer 2

Bueno, una forma de hacerlo es $$ s_n = \frac{n + \frac{(-1)^n - 1} 2} 2 = \frac n 2 + \frac {(-1)^n} 4 - \frac 1 4. $$

Esto produce exactamente la misma secuencia que su fórmula: $0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, \dotsc$

El funcionamiento es el siguiente $\frac{(-1)^n - 1} 2$ es igual a $0$ si $n$ es par y $-1$ si $n$ es impar. Añadiendo esto a $n$ resta $1$ de cada término impar, dando la secuencia $0, 2, 2, 4, 4, 6, 6, \dotsc$ y dividiendo esto por $2$ entonces produce su secuencia.

Answer 3

¿Qué tal algo así?

$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2} + F_{n-3}$$

donde $F_1 = 0, F_2 = F_3 = 1$

Se puede demostrar que la serie va impar, impar, par, par, etc. añadiendo en mod 2.