¿Qué significa para algo a tener muy buena frecuentista propiedades?

Question

Muchas veces he escuchado esta frase, pero nunca he comprendido a cabalidad lo que significa. La frase "buena frecuentista propiedades" ha ~2750 hits en google en la actualidad, 536 en scholar.google.com y 4 en stats.stackexchange.com.

Lo más parecido que he encontrado a una clara definición proviene de la final de la diapositiva en esta Universidad de Stanford presentación, de la cual los estados

[T]él el significado de presentación de informes del 95% intervalos de confianza es que "la trampa" el verdadero parámetro en el 95% de las reclamaciones que se hacen, incluso a través de diferentes problemas de estimación. Esta es la característica definitoria de procedimientos de estimación con buena frecuentista propiedades: mantenga hasta a escrutinio, cuando en repetidas ocasiones se utiliza.

Reflexionando un poco sobre esto, supongo que la frase "buena frecuentista propiedades" implica algún tipo de evaluación de un método Bayesiano, y, en particular, un método Bayesiano de intervalo de la construcción. Entiendo que Bayesiano intervalos están destinados a contener el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad de $p$. Frecuentista intervalos están destinados a ser estructurada de tal forma que tal que si el si el proceso de intervalo de construcción se repitió muchas veces acerca de $p*100\%$ de los intervalos de contener el verdadero valor del parámetro. Bayesiano intervalos no, en general, hacer promesas acerca de lo % de los intervalos de comprender el verdadero valor del parámetro. Sin embargo, algunos métodos Bayesianos también sucede que tienen la propiedad de que si se repite muchas veces cubren el verdadero valor de $p*100\%$ del tiempo. Cuando tienen esa propiedad, podemos decir que tienen "buena frecuentista propiedades".

Es ese derecho? Me imagino que no debe ser más que eso, ya que la frase se refiere a la buena frecuentista propiedades, en lugar de tener una buena frecuentista de la propiedad.

Answer 1

Una cosa delicada acerca de la buena frecuentista propiedades que son propiedades de un procedimiento en lugar de las propiedades de un determinado resultado o inferencia. Una buena frecuentista procedimiento produce deducciones correctas especificada en la proporción de casos en el largo plazo, pero es un buen procedimiento Bayesiano es a menudo el que los rendimientos de deducciones correctas en el caso de que se trate.

Por ejemplo, considere la posibilidad de un procedimiento Bayesiano que es "bueno" en un sentido general, ya que proporciona una probabilidad posterior distribución o creíble intervalo que representa correctamente la combinación de la evidencia (función de probabilidad) con el estado de la distribución de probabilidad. Si la anterior contiene la información precisa (es decir, en vez de vacío opinión o alguna forma de valor informativo previo), que posterior o el intervalo podría resultar en una mejor inferencia de un frecuentista el resultado de los mismos datos. Mejor en el sentido de que conduce a más precisos inferencia acerca de este caso en particular o menor estimación intervalo de tiempo porque el procedimiento utiliza una medida antes de que contiene la información precisa. En el largo plazo el porcentaje de cobertura de los intervalos y la corrección de las inferencias es influenciada por la calidad de cada uno de los anteriores. Este procedimiento no tendrá "buena frecuentista propiedades" porque depende de la calidad de la previa y el consentimiento previo no está debidamente personalizado en el largo plazo de contabilidad.

Observe que el procedimiento no especifica cómo el antes es ser obtenida por lo que el tiempo de ejecución de la contabilidad de rendimiento, presumiblemente, asumir cualquier edad antes de, en lugar de un diseño personalizado previo para cada caso.

Un procedimiento Bayesiano puede tener buena frecuentista propiedades. Por ejemplo, en muchos casos, un procedimiento Bayesiano con una receta proporcionada informativo antes, se le tiene bastante buena a excelente frecuentista propiedades. Las buenas propiedades de ser un accidente, en lugar de características de diseño, y sería una simple consecuencia de un procedimiento rendimiento similar intervalos para la frecuentista procedimientos.

Por lo tanto un procedimiento Bayesiano puede tener superior inferencial propiedades en un experimento, mientras que tener buenos frecuentista propiedades en el largo plazo. Equivalentemente, frecuentista procedimientos con buen largo plazo frecuentista propiedades suelen tener un rendimiento deficiente en el caso de los experimentos individuales.

Answer 2

Yo diría que su análisis es correcto. Proporcionar unas cuantas más ideas, me gustaría mencionar la coincidencia de los priores.

La coincidencia de los priores son típicamente priores diseñado para construir Bayesiano de modelos con un frecuentista de la propiedad. En particular, se define de modo que la obtenida hpd intervalos de satisfacer la frecuentista de la cobertura de intervalo de confianza para el 95% de los 95% de hpd contener los verdaderos valores en el largo plazo). Observe que, en 1d, hay soluciones analíticas: la Jeffreys priores son coincidentes priores. En la dimensión superior, esto no es necesario en el caso (a mi knownledge, no hay ningún resultado que demuestra que este no es el caso).

En la práctica, esta coincidencia principio es a veces también se aplica para ajustar el valor de algunos parámetros del modelo: planta de la verdad de datos se utilizan para optimizar estos parámetros en el sentido de que sus valores de maximizar la frecuentista de la cobertura de la resultante de intervalos de credibilidad. Desde mi propia experimence, esta puede ser una muy sutil tarea.