¿Por qué es la raíz cuadrada de la media aritmética utilizan para el cálculo de la potencia media, y no simplemente el promedio de voltaje/corriente?

Question

$$P = I_{\text{eff}}^2 \times R$$ where \$I_{\text{fep}}\$ is the effective current. For power to be average \$I\$ debe ser el promedio de corriente, por lo que estoy conjeturas que el efectivo actual es el promedio actual.

En ese caso, ¿por qué es \$I_{\text{eff}}\$ simplemente no $$I_{\text{eff}} = \frac{1}{t}\int_{0}^{t} |i|dt$$

En su lugar se define así:

$$I_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{1}{t}\int_{0}^{t} i^2dt}$$

Por lo tanto, el uso de estas dos expresiones para calcular \$P\$ resultados en las diferentes respuestas.

¿Por qué es esto así? No tiene ningún sentido para mí. Me imagino que estoy malinterpretando la efectiva actual es el promedio actual. Si este no es el caso, sin embargo, no veo cómo \$P\$ puede ser la potencia media cuando \$I_{\text{eff}}\$ no es el promedio actual.

Answer 1

Tomemos un ejemplo simple donde las cantidades son triviales. Tengo una tensión que está en el 50% de el tiempo y el 50% del tiempo. Es 10V cuando está encendido. El promedio de voltaje es así 5V. Si puedo conectar una resistencia de 1 ohm a través de ella, se va a disipar 100W cuando está encendido y 0W cuando está apagado. La potencia media es por lo tanto de 50W.

Ahora salir de la tensión en todo el tiempo pero que sea de 5V. Media tensión es de 5V, pero la potencia promedio es sólo de 25W. Oops.

O supongamos que tengo la tensión sólo en el 10% del tiempo, pero es de 50V. El voltaje promedio es de 5V de nuevo, pero el poder es 2500W cuando, y 0W cuando apagado, así que 250W promedio.

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En realidad para calcular la potencia en general tiene que integrar (instantáneo de tensión) * (corriente instantánea) durante un período de la forma de onda para obtener el promedio (o de 0 a algunos el tiempo t, como en tu ejemplo, para buscar el poder sobre algún intervalo).

Si (y es un gran si) la carga es una resistencia fija R se puede decir que v= i*R, así que la potencia instantánea es i^2 * R y entonces usted puede integrar i^2, durante el período para obtener la "corriente RMS", y multiplicar por R después (ya es fijo y no entre dentro de la integral).

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La corriente RMS no es especialmente útil si la carga es algo lineal, como un diodo. Puede ser útil en el análisis de las pérdidas en algo así como un condensador con una determinada velocidad de sedimentación globular. Las pérdidas (y la consiguiente efecto de calentamiento que se acorta el condensador de la vida) será proporcional a la corriente RMS, no el promedio.

Answer 2

Para poder estar en la media tengo que estar en la media actual, por lo que estoy conjeturas que el efectivo actual es el promedio actual.

En resumen, el promedio de voltaje x corriente promedio sólo es igual a la potencia media cuando el voltaje y la corriente DC cantidades. Pensar en el siguiente ejemplo: -

Si se aplica corriente ALTERNA de 230 V de su utilidad de alimentación de la toma de corriente a un elemento de calefacción, sería un cálido o incluso caliente. Es tomar el poder que se le puede facturar. 230 V AC es una onda sinusoidal y todas las ondas sinusoidales que tienen un valor promedio de cero. La resultante de la corriente que fluye a través del elemento de calefacción es también una onda sinusoidal con un valor promedio de cero.

Así, utilizando el promedio de voltaje x corriente media que produce cero potencia media y claramente que está mal. Es el voltaje RMS x RMS de la corriente que se va a dar una respuesta significativa (independientemente de si es DC o AC).

Usted tiene que volver a lo básico y pregúntate a ti mismo ¿qué poder es - es el voltaje x corriente y estos son los valores instantáneos multiplicados juntos. Esto se traduce en una potencia de la forma de onda como esta: -

Debido a la ley de la multiplicación, el poder de la forma de onda tiene un valor promedio de cero. Dando un paso más allá, si la resistencia de carga de 1 ohm, entonces, la amplitud de la corriente será igual a la amplitud de la tensión aplicada así, el poder se convierte en el promedio de \$v^2\$.

Esto nos lleva a decir que el poder es the mean of the square of voltage (o actual) y, dado que hemos elegido 1 ohm en este ejemplo, también podemos decir que el efectivo de la tensión que produce esta energía es la square root of the mean of the voltage squared o el "RMS" valor.

Así que, para una onda sinusoidal de amplitud de pico \$v_{pk}\$, la parte superior de la energía de la onda es \$v^2_{pk}\$ y, dado que la potencia de la onda producida por una onda sinusoidal cuadrado es también una onda sinusoidal (al doble de la frecuencia), el promedio (media) de valor es: -

\$\dfrac{v^2_{pk}}{2}\$. Luego de tomar la raíz cuadrada para obtener el efectivo de la tensión de le sacar \$\sqrt{\dfrac{v^2_{pk}}{2}}\$ o \$\dfrac{v_{pk}}{\sqrt{2}}\$

En efecto, el valor eficaz de una corriente ALTERNA de voltaje (o corriente) es el valor equivalente de un DC de voltaje (o corriente) que produce el mismo efecto de calentamiento en una carga resistiva.

Así que no, de tensión media o promedio actual es irrelevante, pero la potencia media es el rey.

Answer 3

El diablo está en los detalles cuando se trabaja fuera de la matemática.

Dado que la potencia instantánea \$P_\text{inst} = i^2 \cdot R\$, entonces la potencia promedio es: $$P_\text{avg}= \overline{P_\text{inst}} = \overline{i^2 \cdot R} =\overline{i^2} \cdot R = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^2dt \cdot R$$

El efectivo de la corriente DC es la que se disipa la misma potencia promedio $$P_\text{avg}=I_\text{eff}^2 \cdot R $$ a continuación, de la siguiente manera: $$I_\text{eff}^2 = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^2 \ dt$$ $$I_\text{eff} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^2 \ dt}$$

Si se mira el promedio de voltaje/corriente y voltaje RMS/actual, son diferentes debido a las propiedades de las integrales. En otras palabras, $$\int_{a}^{b}i^2 \ dt \neq\Big[\int_{a}^{b}i \ dt\Big]^2 $$ Si esta propiedad es true, entonces el cuadrado podría ser arrancado de la integral y cancelar con la raíz cuadrada.

Además, está el tema de la \$\frac{1}{T}\$ por debajo de la raíz cuadrada que también podría causar problemas.

En resumen, es porque la matemática no funciona de esa manera.

Answer 4

La potencia media es simplemente la integral de trabajo, a través de algunas finito período de tiempo, dividido por ese período de tiempo. Para su caso, en cada instante de trabajo es:

$$\textrm{d}U = P_t\cdot \textrm{d}t =R_t\cdot I_t^2\cdot \textrm{d}t$$

Así, a integrar a que para obtener el total del trabajo durante algún período finito y, a continuación, convertirlo en una potencia promedio de valor, sólo se divide por el período finito. O:

$$\overline{P}=\frac{1}{t_1-t_0}\int_{t_0}^{t_1} R_t\cdot I_t^2\cdot \textrm{d}t $$

Si \$R_t\$ es una constante a lo largo del tiempo, a continuación:

$$\overline{P}=R\cdot\frac{1}{t_1-t_0}\int_{t_0}^{t_1} I_t^2\cdot \textrm{d}t $$

Pero si quieres ahora, la construcción de algún tipo de ficción eficaz de la corriente que se ajusta a la \$R\cdot I_{eff}^2\$ modelo, entonces por simple inspección de la ecuación anterior debe ser el caso que:

$$\begin{align*} \overline{P}=R\cdot I_{eff}^2=R\cdot\frac{1}{t_1-t_0}\int_{t_0}^{t_1} I_t^2\cdot \textrm{d}t \\ \therefore~~~~~~~~~~~~~ I_{eff}^2 &=\frac{1}{t_1-t_0}\int_{t_0}^{t_1} I_t^2\cdot \textrm{d}t \end{align*}$$

Es sólo una sustitución equivalente, a la derecha?

Y luego, obviamente,:

$$\begin{align*} I_{eff} &=\sqrt{\frac{1}{t_1-t_0}\int_{t_0}^{t_1} I_t^2\cdot \textrm{d}t} \end{align*}$$

Si usted empezar las cosas de modo que \$t_0=0\$ y el conjunto de \$t_1=t\$ luego de obtener su propia ecuación. Es así de fácil, de verdad.

Answer 5

Imaginemos a dos corrientes de flujo de forma simultánea a través de su carga:

• DC corriente de 1A
• Corriente ALTERNA con 1A amplitud

La corriente total se verá algo como esto:

Ahora, si aplicamos la fórmula para \$I_{eff}\$, lo vamos a conseguir 1A, como si la componente de corriente ALTERNA producida potencia cero. Espero que estén de acuerdo que esto hace aún menos sentido que la fórmula original.