Resuelve para x: $$2 \sin^2 x + \sin 2x = 1$$
He probado algunas estrategias, simplemente aplicando igualdades conocidas y estándar para llegar a algún punto de comprensión. La última ha sido tratar de convertir todos los cosenos en senos y llegar a una ecuación cuadrática que pudiera resolver utilizando la fórmula abc.
Esto me tiene atascado con algo que no sé cómo tratar. Realmente estoy buscando una pequeña pista sobre cómo llegar más lejos a partir de aquí o en el inicio de una nueva estrategia, por lo que puedo (tratar de) averiguar el resto a mí mismo. Es realmente importante que entienda esto a fondo, hay algunos ejercicios que quedan en este párrafo con los que tengo problemas y quiero ser capaz de resolverlos todos por mí mismo. TL;DR.
$$2 \sin^2 x + \sin 2x = 1$$
$$ 2 \sin^2 x + 2 \cos x \sin x = 1$$
Como este no es mi primer intento, sólo estoy tratando de llegar a alguna parte...
$$ 2 \sin^2 x + 2 \cos x \sin x = \cos^2x + \sin^2 x$$
$$ \sin^2 x + 2 \cos x \sin x - \cos^2 x = 0$$
Lo anterior se parece mucho a algo conocido, así que pensé que tal vez si me deshago del cosinus...
$$ \sin^2 x + 2 \sin(\frac{\pi}{2} - x) \sin x - (1 - \sin^2 x) = 0$$
$$ 2 \sin^2 x + 2 \sin(\frac{\pi}{2} - x) \sin x - 1 = 0$$
Ahora no sé cómo seguir avanzando, qué hacer con $\sin(\frac{\pi}{2} - x)$ por ejemplo. Probablemente mi estrategia sea errónea. ¿Qué hacer a partir de ahora?
