Para cualquier número irracional como pi, ¿aparecería alguna secuencia de longitud n en sus decimales?

Question

Si pi es un número irracional que se prolonga infinitamente, significa que puedo obtener cualquier secuencia de números de cualquier longitud, y en algún lugar de los decimales de Pi, esta secuencia existirá.

Por ejemplo, si mi secuencia es 26.

esto aparecería en pi aquí 3.14* 26 *...

¿Cualquier número aleatorio (como 6543765465796898635254235342564397564) que elija como secuencia aparecerá en algún lugar de la secuencia de los decimales de pi y todos los demás números irracionales?

¿Es posible demostrarlo?

Answer 1

No; de hecho, se puede demostrar rápidamente lo contrario, que muchos números irracionales no tienen esta propiedad. Por ejemplo, el número $0.101001000100001\ldots$ (una más $0$ cada vez) es irracional (ya que su expansión decimal no se repite) pero claramente no tiene esta propiedad.

Answer 2

No. Hay números irracionales cuya expansión decimal sólo tiene dos dígitos diferentes (digamos 0 y 1) de manera que no aparece en ella ninguna secuencia que contenga alguno de los otros dígitos. Lo que preguntas es parte de la definición de números normales .