¿Cuáles son los sub-conjuntos de un conjunto null?

Question

¿Cuáles son los sub-conjuntos de un conjunto null? No tengo ningún otro conjunto de {}. Por favor, ayúdenme. Gracias.

Answer 1

Tienes razón: es el conjunto vacío tiene precisamente un subconjunto: es el conjunto vacío.

Como una fórmula: $P(\emptyset)=\{\emptyset\}=\bigl\{\{\}\bigr\}$.

Answer 2

Me gustaría utilizar la definición de "subconjuntos".

Definición: Dejar $A$,$B$ se establece. Decimos que $A$ es un subconjunto de a $B$, denotado $A\subset B$, si cada elemento de a $A$ es también un elemento de $B$, es decir,
Para cualquier objeto $x$, $x\in A\Rightarrow x\in B$.

Supongamos ahora que $A\subset\emptyset$, es decir, para cualquier objeto $x$, $x\in A\Rightarrow x\in \emptyset$. Desde $x\in\emptyset$ es siempre falso, $x\in A$ también deben ser siempre falso. Y por lo tanto $A$ tiene que ser el conjunto vacío $\emptyset$.