El estilo de los números, basado en el balanced la base 3, le da a estas exactamente.
La prueba de que los poderes de los tres es el único juego, puede ser demostrado por el siguiente. Supongamos que los pesos son abcde, que puede ser 1 (frente a la carga), 0 fuera de la escala, o la M con la carga.
El conjunto " E " representa todos los pesos que se llega por el peso de una-e. Esto es necesario para ser compacto, pero para cada combinación para +x, simplemente invirtiendo el 1 y M da -x. Así que el compacto de la gama va desde -121 a +121, es decir, todas las posibilidades. Podemos ver que cualquier peso por sí mismo tiene que ser entero, es decir, 01000.
El intercambio de un peso de 1 a M, que hace que incluso un cambio, por lo que un extraño cambio requiere la eliminación de un peso. Cuando 11111 representa 121, y la eliminación de los más ligeros da 120, entonces podemos ver que e=1 es la única solución.
Ahora nos representan a D como una combinación de a,b,c,d, y tenga en cuenta que el 81 combinaciones de D convertido 243 de la forma D+e, D, D-e, D+e, D', D'-e, donde D y D' son adyacentes combinaciones de a,b,c,d. Porque esto implica que todos los D deben ser múltiplos de tres.
División D en algunos mínimo d y de la serie C. El unido es como el anterior: el valor de d es de 120 117 (el más grande de los dos miembros), y todos los de C es 9. Repita para mostrar que c=9, b=27 y=81.
En su defecto, se puede añadir el número 121 (11111 en la base 3), que da un número diferente, donde el peso se dejó el pan (1), con el objeto a evaluar (0), o en el lado con un peso importante (2).
Supongamos que el peso para pesar es una piedra (14 lb), el número en la base 3, es el 112. La adición de 11111 a esto, da 12000. Esto significa que tenemos que dejar fuera de los 81 peso (1), poner el 27 de peso frente a la piedra, y poner el 9, 3 y 1 pesos con la piedra. La equilibrada de 14 es 1MMM, donde M es el dígito de -1.
El mismo número de sistema puede ser utilizado para encontrar un defecto de la moneda (en exceso o déficit), de 120 monedas, con sólo 5 pesos. El número de las monedas de 1 a 121, excluyendo 61, de acuerdo a la equilibrada regla, o de 122 242, excluyendo 182, de acuerdo a la base habitual-3 el estilo de los números. El extraño monedas se invierte (es decir, si hay un número impar de M,1, luego el 1 y M son intercambiados.
Los cinco pesajes, a continuación, proceder por los dígitos del número. Para el $n$ peso, poner monedas con una M $n$ columna, en la izquierda, y las marcadas $1$ en la derecha. Si el M pan que desciende, escribir $M$, si el $1$ pan que desciende, escribir $1$. De lo contrario escribir $0$. Proceder de una manera similar a través de las cinco columnas, hasta que tiene un hijo de cinco número de lugar.
Si hay un número impar de $M$ $1$ (juntos), uno tiene que revertir estos (a$1$$M$). El número al final de este, le dirá si la moneda está en defecto (el primer número distinto de cero es una M), o el exceso de (1), el Intercambio de M con 1 en todos los lugares que va a revelar el número de los defectos de la moneda, el número que más destaca es el exceso.
Así un peso dando resultados 0,M,1,1,1, nos dice que es una moneda, así que no hay inversión que se necesita. Se nos dice que la moneda está en defecto (es decir, el primer peso es M), y que finalmente es la moneda estamos llamando a 14 (1MMM = 14).
Si 1MMM es demasiado, se puede escribir como 1 centrado en el formulario (12000), y restar 121 desde que (135 - 121 = 14).
