Hay campos de galois, que consisten en el producto de dos números primos, como en GF(2*3) = GF(6)?
Respuestas
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No; finito campos deben tener el fin de una potencia de primer, y para cada prime $p$ y cada una de las $n\gt 0$, no hay uno, y sólo uno (hasta isomorfismo) campo de orden de $p^n$.
Para ver por qué el orden debe ser el poder de un prime: tenga en cuenta que la característica de un integrante del dominio debe ser un excelente; ya que un campo es una parte integral de dominio, debe ser de carácter $p$ para algunos prime $p$. Ahora es fácil ver que el campo es de hecho un espacio vectorial sobre el campo de orden de $p$; ya que es finito, debe tener una base con $n$ elementos; pero un espacio vectorial de dimensión $n$ sobre un campo con $p$ elementos debe tener $p^n$ vectores.
A ver por qué no hay uno, y sólo uno a isomorfismo, considere la posibilidad de la división de campo de la $x^{p^n}-x$$GF(p)$.
runeh
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No, porque para cualquier interpretación razonable de que el ejemplo dado, 2 y 3 son de cero-divisores (como 4) y no tiene inverso multiplicativo, por lo que la estructura no es un campo.
Sin embargo, hay extensiones de Galois de los campos que tienen un grado 6 (el general cúbicos más de los racionales es un ejemplo) y el grupo de Galois, a continuación, tiene orden 6.
