¿Qué es un conjunto null?

Question

Estoy muy confundido con null conjuntos. Puedo conseguir que un conjunto que no tiene elementos se llama conjunto null pero no estoy recibiendo los ejemplos que figuran a continuación.

Por favor me ayudan a explicar cómo $P,Q,R$ son todos nulos conjunto? Gracias

Answer 1

Tal vez lo que se encuentra confuso es el uso de set-generador de notación para definir $P, Q, R$: Incluido en entre { ... } son la condición de la(s) que cualquier "candidato" elemento debe satisfacer para ser incluido en el conjunto, y un conjunto definido por el generador de la notación contiene todo, y sólo aquellos elementos de la satisfacción de todas las condiciones dadas.

En cada una de las $P,\; Q, \;R$, set-generador de notación se utiliza para proporcionar las condiciones para la inclusión en cada grupo, respectivamente. Nota: a menos que se estipule lo contrario, usted puede tomar condiciones separados por una coma a una conjunción de condiciones; es decir: $$X = \{x : \text{(condition 1), (condition 2), ...., (condition n)}\}$$ means $X$ is the set of all x such that x satisfies (condition 1) AND x satisfies (condition 2) AND ... AND x satisfies (condition n).

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$$P = \{x: x^2 = 4, x \text{ is odd}\}$$

The only solution to $x^2 = 4$ are $x = -2$ or $x = 2$, neither of which is odd. Hence there are $$ elements in $P$; that is, $\;P = \varnothing$.

$$Q= \{x: x^2 = 9, x \text{ is even}\}$$

The only solutions to $x^2 = 9$ are $x = -3$ or $x = 3$, neither of which is even. Hence, there are no elements in $P$; that is, $\;P = \varnothing$.

$$R = \{x: x^2 = 9, 2x =4\}$$

$x = 2$ is the only solution to $2x = 4$, but $x = 2$ is not a solution to $x^2 = 9$, (and neither $x = 3$ nor $x = -3$ is a solution to $2x = 4$). Hence, there are no elements in $R$; that is, $\;R = \varnothing$.

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NOTE: As an aside, regarding notation - sometimes instead of a colon :preceding the defining characteristics of a given element, you'll see | in place of the colon. E.g., $$P = \{x: x^2 = 4, x \text{ is odd}\}\iff \{x\mid x^2 = 4, x \text{ is odd}\}$$

Answer 2

Un Null Conjunto es un conjunto sin elementos. Mientras que el autor de su libro utiliza la notación $\emptyset$, yo prefiero usar $\{\},$ destacar, que el conjunto no contiene nada. En el ejemplo se establece $P,\ Q$ $R$ son todos nulos se pone, porque no es $x$, que puede satisfacer la condición de ser incluidos en el conjunto.

Answer 3

Todos los conjuntos tienen una nula establece como un subconjunto del conjunto.

así que: H={1,2} habría subconjuntos de {1},{2},{1,2}, & {}.

La manera en que yo veo es a un conjunto con, literalmente, nada. Así que cualquier cosa, incluso un 0, no sería una parte de un conjunto null.

Así como amWhy y FUZxxl han dicho, P, Q Y R son nulos series porque nada de lo que ha sido difined en el ejemplo original nunca podría tener nada en ellos, por lo que sería nulo.

Una más de los laicos ejemplo: Si tienes 5 manzanas y definir un subconjunto de esas manzanas para incluir todas las naranjas que tiene, sería nulo porque no tienen naranjas para poner en el subconjunto. (esta es la forma en que se nos ha explicado en mi discreto de la clase de matemáticas, lol)