¿Cómo es al exponente de un efecto de la función el resultado?

Question

El $x ^ {2/2} $ puede ser representado por estas formas: $$ \begin{align} x ^ {2\over2} = \sqrt {x ^ 2} = |x|\\ \end{align} $ y
¿$$ \begin{align} x ^ {2\over2} = x ^ {1} = x\\ \end{align} $$ que es la correcta? Y ¿qué es el dominio de $x ^ {2 \over 2} $?

Answer 1

$2/2 = 1$, así que $x ^ {2/2} = x ^ 1 = x$. Siempre. Lo que te está confundiendo es que esto no puede ser lo mismo que $(x^2) ^ $ o ${1/2} (x ^ {1/2}) ^ 2$ cuando $ $x no es positivo. En matemáticas, una expresión como $x ^ p$ depende de los valores de $x$ y $ $p, no en la forma en están representados.

Answer 2

$(x^2) ^ {1/2} $ es definido por cada real $x$, pero $(x ^ {1/2}) ^ 2$ se define para $ x $ \ge 0

Answer 3

La regla $$ x ^ {pq} = (x ^ p) ^ q $$ no es siempre válido si $p$ o $ $q no son números enteros y $x < 0$. Como han notado $$ -1 = (-1) ^ 1 = (-1) ^ {\frac 2 2} \neq ((-1) ^ 2) ^ {\frac 1 2} = 1 ^ {\frac 1 2} = 1. $$

Así, por desgracia, $x ^ \neq \sqrt{x^2}$ {\frac 2 2} para $x < 0$. Para la última pregunta: $x ^ {\frac 2 2} = x ^ 1 = x$ se define para todos $x$.

Answer 4

Me asombra ctrl-f "orden de operaciones" y salen con nada aquí!

Otras respuestas hacen bien para explicar lo que está pasando aquí, pero hay que reconocer que la confusión acerca de la percepción de la ambigüedad con respecto a la orden de operaciones. En este caso, hay un invisible (pero se entiende) conjunto de corchetes en el exponente $x^{(\frac{2}{2})}$, de la misma manera que $\frac{5+1}{2}$ se entiende la misma como $\frac{(5+1)}{2}$.

Todo esto es sólo convención, que por supuesto es maleable (incluso en las matemáticas). Ejercicio de atención a expresar lo que quieres decir de una manera inequívoca a usted y a quien usted está tratando de comunicar.

Answer 5

Cuando pones un exponente fraccionario formulario, puede encontrarse con algunos problemas. $x^{2/2}=|x|$, pero $x^1=x$. Sencillamente, no se puede cancelar fracciones, exponentes, porque usted puede olvidarse de las restricciones.

Una prueba falsa que $\sqrt{-1}=1$ usa este. La prueba va así: $$\sqrt{-1}=(-1)^{1/2}$$ $$=(-1)^{2/4}$$ $$=\sqrt[4]{(-1)^2}$$ $$=\sqrt[4]{1}$$ $$=1$$ $$\boxed{i=1}$$ Esta prueba es incorrecta porque no se puede decir que $x^{m/n}=\sqrt[n]{x^m}$ si $x < 0$ y $n$ es par. En este caso, $x$ es negativo y $n$ es par, por lo tanto la prueba es falsa.

Un problema relacionado es este:

Encontrar la raíz(s) de $3x^2+9x=0$

Muchas personas distraídamente hacer un $x$ ir diciendo $x(3x+9)=0$, $3x+9=0$. Luego dicen que la única raíz es de $-3$, lo cual es incorrecto. Las raíces son $0$, $3$. Usted tiene que ser consciente acerca de los pasos para resolver un problema.