Deje $O_K$ ser un dvr con fracción de campo $K$. Deje $L/K$ ser un confiando inocentemente ramificado finita de Galois de la extensión. Entonces, Abhyankar del Lema implica que existe un finita de Galois de la extensión de $K^\prime/K$ de manera tal que el compositum $L^\prime$ $K^\prime$ $L$ es unramified $K^\prime$. (Esta declaración es incorrecta: QiL explica que uno debe normalizar)
En otras palabras, estamos empezando con un número finito de plano surjective de morfismos $Spec \ O_L\to Spec \ O_K$. A continuación, hacemos un cambio de base a lo largo de los morfismos $Spec \ O_{K^\prime}\to Spec \ O_K$, y obtener un etale de morfismos $Spec \ O_{L^\prime} \to Spec \ O_{K^\prime}$. Pero no fieles plana descenso implica entonces que los morfismos $Spec \ O_L\to Spec \ O_K$ ya estaba etale?
Ciertamente no, pero ¿qué estoy malentendido aquí?
