Me ' m impartiendo un curso de geometría del colegio. ¿Qué debo cubrir?

Question

Me han pedido que enseñe a "Fundamentos de la Geometría" en la Universidad de Carolina del Sur. Al parecer, los profesores en el pasado han hecho cosas muy diferentes, y tengo un montón de opciones en la materia. ¿Qué curso te gustaría ver?

Algunas limitaciones:

• Quiero decir, al menos un poco de algo acerca de (1) el enfoque axiomático (por ejemplo, Euclides los axiomas de), (2) el enfoque moderno (cool teoremas como el del teorema de Ceva, el círculo de nueve puntos, etc., etc.), (3) el enfoque constructivo, con la regla y el compás.
• Mis estudiantes difieren en antecedentes y la motivación. La mayoría de ellos son posibles de matemáticas de secundaria maestros. Por lo general, se han visto algunas pruebas, pero no mucho; por ejemplo, pueden haber demostrado que la suma de dos números impares es par. La mayoría de los estudiantes todavía no han tomado análisis, o el álgebra, o cualquier otro curso que les obliga a trabajar realmente duro.
• Ha sido un largo tiempo desde que he seriamente abordado el tema, así que definitivamente va a querer un buen libro (o libros) o otros materiales para seguir.
• No voy a decir nada sobre proyectivas o de otra geometría no-Euclidiana, porque no hay otro curso para que.

Me hicieron una pregunta similar en MathOverflow, pero yo estaba un poco asustado por las respuestas. Estoy seguro de que los libros de Hartshorne y Hadamard son excelentes, pero sospecho que estos podría ser mejor para los estudiantes más fuertes. (Y el Hartshorne libro trata de "geometría sobre los campos", etc., y la mayoría de mis alumnos no han tomado álgebra abstracta.) Algunos de los encuestados rodó sus propias soluciones, pero ¿hay realmente no es una buena fuente de materiales?

Mi colega enseñó un curso de Isaacs' libro ... pero él realmente fue la milla extra (más como el extra de diez millas). Él dijo que los ejercicios eran un poco demasiado difícil, y que él estaba constantemente tener que dar a los estudiantes sugerencias, y él esclavizado durante la redacción de soluciones completas. Creo que esto no iba a funcionar tan bien para mí como para él: él tiene un muy accesible comportamiento que no lo he hecho (aún) no han sido capaces de duplicar, y me temo que los estudiantes sería raro que venga a mi horario de oficina, no importa lo mucho que me animaba.

También he mirado en otros libros -- Coxeter y Greitzer es muy bueno, pero tal vez lo más naturalmente adaptadas a un pez gordo chicos de escuela secundaria. Posamentier se ve prometedor, una copia de la revisión se encuentra en su camino. Clark libro parece ser un poco fuera del camino trillado (donde no estoy muy seguro de que quiero seguir), pero se ve muy interesante y me pidió una copia de la revisión de que también. Otras sugerencias, grande o pequeño, sería muy bienvenido. Muchas gracias! --Frank

Answer 1

$\text{Querido Frank}$,

Hola. Yo nunca he enseñado el curso exacto que usted está describiendo, por lo que la respuesta que voy a dar es casi en su totalidad sobre la experiencia de la enseñanza de la matemática para la clase de clientela que estamos describiendo.

Primero de todo, creo que cuando la planificación y la calibración del curso, por mucho, la información más útil será la información acerca de los estudiantes que han tomado en el pasado reciente. Por lo que he visto, los estudiantes en la educación matemática de los programas tienen un alto grado de "programa de lealtad": se han tomado muchos cursos similares (no tremendamente alta) las expectativas y los protocolos, y que a menudo son desagradablemente sorprendido en el camino "real de las clases de matemáticas. Por supuesto, esto no significa que uno sólo debe adherirse a sus expectativas más bajas (y el mejor de los estudiantes, realmente no quiero eso, pero pueden ser culturalmente más reacios a expresar esos sentimientos de los que estamos acostumbrados de los estudiantes de matemáticas), pero estas percepciones son algo a tener en cuenta a la hora de diseñar y ejecutar un curso.

Permítanme hablar de mi propia experiencia como alguien que tiene que trabajar duro para "bajar la intensidad" en la mayoría de los cursos de pregrado, en la que enseño. Una cosa que quiero hacer cuando me enseñe un curso por primera vez (o incluso por primera vez en una nueva institución) es para asegurarse de que mi curso se verá cómodamente similar a las anteriores encarnaciones de que el curso impartido por otras personas. Así, por ejemplo, en la enseñanza de un curso universitario de introducción a las pruebas, en lugar de mirar a través de la muy amplia oferta de intro-a-prueba-de-libros de diversas formas y tamaños, solo he pedido que "Lo que el texto lo que generalmente uso para el curso?" Me dijeron que no había ningún texto estándar, así que le pregunté "¿Qué texto se uso el año pasado?" Y me dijeron que dos de las personas que conocía para ser confiable maestros habían utilizado un determinado texto. Lo hojeé para asegurarse de que yo podría vivir con ella, y me fui con ese texto. Y luego, cuando se enseña el curso, yo la mayor parte sólo se relajaban y seguido el texto, recordando periódicamente pregunte a su alrededor ¿cuánto tiempo otros instructores había pasado, cubriendo varios temas. Por suerte, el texto estaba bastante bien; me enseñó el mismo curso en el siguiente semestre y era bastante feliz para utilizar el mismo libro y en general tratar de echar abajo el centro de la placa de la misma como la primera vez.

En tu caso, parece que ya ha encontrado que el último libro de texto utilizado no es tan cohorte de usar como usted desea. Así que mi extremadamente carente de imaginación consejo es: sólo tienes que ir un poco más lejos. Preguntar qué libros fueron utilizados durante los últimos cinco años, y hablar con personas que han impartido el curso varias veces y que cree que para tener éxito, convencional maestros. En caso de duda, quisiera errar en la primaria lado: los estudiantes en este nivel no son buenos en compartimentar el 10% del texto que va más allá de sus antecedentes y concentrarse en el otro 90%. Si el texto realmente resulta ser demasiado fácil, eso no es un problema grave que tienen, y se puede complementar con más cosas mucho más fácilmente de lo que se puede cruzar a cabo todas las cosas que en un texto como Hartshorne que le freak sus estudiantes.

Dos comentarios finales sobre lo que escribió:

"Ha sido un largo tiempo desde que he seriamente abordado el tema, así que definitivamente va a querer un buen libro (o libros) o otros materiales para seguir."

No estoy seguro de que un curso como este llama a serio lidiar con el asunto. Es natural querer realmente el libro de las cosas antes de dar un curso, pero de nuevo, tratando de pasar con la mayoría de lo que hay en el texto es un buen "enfriamiento" de la estrategia para un curso como este.

"el enfoque moderno (cool teoremas como el del teorema de Ceva...)"

De acuerdo a este artículo de la wikipedia, del Teorema de Ceva es en realidad más de un millar de años!

Answer 2

Aunque no es específica de la geometría se le enseña, te recomiendo este.

Cuando me enseñó matemáticas a final de año escolar a los estudiantes en el reino unido, cerca del final de la clase siempre me hizo (o intento de) un problema relevante que eligió, desde el libro de texto, que yo no había probado antes, yo era honesto acerca de esto. Traté de resolverlo allí y, a continuación, para demostrar que la mancha, lógico, secuencial pruebas y soluciones que se había demostrado, o leer, que estaban realmente editada consecuencia de un desordenado proceso humano, un montón de rascarse la cabeza, los cruces y los callejones sin salida. Este cayó bien con las clases, y que fue muy elogiado por el inspector de escuelas.

Huelga decir que si no podía hacerlo allí y, a continuación, siempre pude por el de la próxima semana de clase, tenía que.

Answer 3

Estoy en una situación similar - asignado para enseñar un curso de licenciatura en la geometría, pero en mi caso, la audiencia será, exclusivamente, futuros profesores de matemáticas (y es un nuevo curso). He estado hurgando un poco - no tienes abajo a ella seriamente - pero los dos libros que recomiendo son la Geometría - Una Guía para los Maestros por Sally y Sally y el CBM volumen de la Educación Matemática de los Maestros. El último ha asesoramiento general sobre la clase de cosas prospectivo de matemáticas los profesores necesitan saber acerca de las diferentes áreas de las matemáticas - incluyendo, por supuesto, de la geometría.

Una cuestión importante para mí es ser consciente de la versión de sintético de la geometría Euclidiana, que es en el nacional de la escuela secundaria plan de estudios (no hay un estado uniforme plan de estudios aquí en Irlanda). No sé si esto está prescrito por la NCTM (o estado) de las normas en los estados unidos. I plan para enseñar esta mirando ligeramente diferentes opciones de definido y términos indefinidos y de los axiomas etc, para ver cómo un axioma en un sistema puede ser un teorema de la otra. Un local matemático escribió una nota interesante (ver pág.21) sobre este tema: esto ha influido mucho en nuestra revisado recientemente la escuela secundaria plan de estudios de la geometría.

Answer 4

Para el tipo de curso que está hablando creo que la históricamente motivado el desarrollo de euclídea/afín geometría es lo que más podrían beneficiarse de, de ser bastante elemental pero profundo y muy interesantes y motivadores. Yo ansiosamente animamos a ver este nuevo libro que acaba de publicar:

Ostermann; Wanner - Geometría por su Historia

Está lleno de imágenes y construcciones en cada página, y tiene muchos consejos y soluciones para todos los problemas de manera muy útil de referencia para la planificación de su propio curso, notas, conferencias, etc... cubre muchos de los elementales temas en profundidad y desde un nivel elemental (teorema de Thales a la prueba del nueve puntos del círculo y más allá).

Aparte de este maravilloso libro nuevo, otro estándar de referencias en el mencionado nivel son:

Gibson - Elemental De La Geometría Euclidiana, Un Título De Introducción

Aarts - Plano y a la Geometría Sólida

Pedoe - Geometría, Un Curso Completo

Bottema - Temas de la Geometría en la escuela Primaria

Con esas referencias se podría desarrollar un curso muy interesante, incluso si tienes que bajar el nivel de algunos libros y recoger los resultados y temas de aquí y de allá. Sin embargo, yo sugiero que usted obtenga el libro por Ostermann/Wanner, porque es una joya para disfrutar de cualquier maestro y profesor en la escuela elemental de la geometría. Espero que estos ayudarte un poco.

Answer 5

Como un estudiante de secundaria que estudia geometría euclidiana con el propósito de las matemáticas Olymnpiads, recomiendo que lo siguiente, no tan potente como Coxeter, libros.

La geometría del triángulo - Gerry Leversha

Geometría euclidiana del plano - AD Gardiner y CJ Bradley

Introducción a la geometría (libro 2 juego) - Richard Rusczyk

Son todos bastante básicas, pero serviría como una introducción sonida para libros de Coxeter.