Espectáculo $\lim_{n \to \infty} \min\{a_{n},b_{n}\} = \min\{a,b\}$

Question

Si $\lim_{n \to \infty} a_{n} = a$$\lim_{n \to \infty} b_{n} = b$, ¿cómo podemos mostrar que $\lim_{n \to \infty} \min\{a_{n},b_{n}\} = \min\{a,b\}$?

He de decir $\min\{a_{n},b_{n}\} $ tiene dos casos: $a_{n}$$b_{n}$. Así (1) $\lim_{n \to \infty} a_{n} = a$ y (2) $\lim_{n \to \infty} b_{n} = b$. Ahora no sé cómo implica la $\min\{a,b\}$.

Answer 1

Sugerencia: $$\max\left\{a_n,b_n\right\}=\frac{1}{2}(a_n+b_n)+\frac{1}{2}\left|a_n-b_n\right|$$ y $$\min\left\{a_n,b_n\right\}=\frac{1}{2}(a_n+b_n)-\frac{1}{2}\left|a_n-b_n\right|$$