Poleas globales de las secciones y sus cohomology

Question

Tengo una pregunta sobre las poleas globales de las secciones. Serre la fuga teorema dice:

Deje $X$ ser un esquema proyectivo sobre un noetherian anillo de $A$ con un muy amplio invertible gavilla $\mathcal{O}_X(1)$$X$$\text{Spec}\ A$. Deje $\mathcal{F}$ ser coherente gavilla. A continuación, $H^i(X,F(n))=0$ $i\ge 1$ y suficientemente grande $n$.

Hay otro por el teorema de Serre diciendo que:

Si $X$ es un esquema proyectivo sobre un noetherian anillo de $A$, vamos a $\mathcal{O}_X (1)$ denotar un muy amplio invertible gavilla en $X$. Luego hay un $d_0$ por cada coherente gavilla $\mathcal{F}$$X$, de modo que $F(d)$ es generado por su mundial secciones, siempre que $d ≥ d_0$ .

Son estos teoremas relacionados en la forma que uno de ellos se sigue de la otra? Sobre todo: ¿Es cierto que para cada gavilla globales de las secciones de la mayor cohomology se desvanece?

Gracias

Betti

Answer 1

No, no es cierto que la mayor cohomology se desvanece para cualquier gavilla generado por su sistema global de secciones. Considerar la estructura de la gavilla sí: por un suave género $g$ curva de $C$, por ejemplo, $H^1(C, \mathcal{O}_C) = g$.