En un sistema lineal
$$x - 2y + 3z = 0 \\ -3x + 7y -8z = 0 \\ -2x + 4y -6z = 0 $$
El espacio de solución es $\{(2s -3t,s,t) \mid s,t \in \mathbb {R}\} = \operatorname {span}\{(2,1,0),(-3,0,1)\}$
¿Cómo sabemos que el avión en $ \mathbb {R}^3$ contiene el origen?
El juego de soluciones contiene el origen porque si se enchufa $x=y=z=0$ en sus ecuaciones, cada una de ellas se convierte $0=0$ lo cual es cierto.
Si tienes términos constantes distintos de cero en una o más de sus ecuaciones, este no será el caso, y usted necesita compensar el lapso por una solución particular conocida, si es que hay alguna solución.
Esto es lo que se llama un "sistema homogéneo de ecuaciones" El origen siempre satisface el sistema, sólo tienes que introducir ceros para todas las variables y verás que todas las ecuaciones son verdaderas.
Si no tienes ceros en el lado derecho es más difícil, tienes que reducir la matriz aumentada de coeficientes en ese caso.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
