(Teoría de juegos) Información Incompleta extensión de la 'Ciempiés' Juego de

Question

Esta pregunta es una extensión de el Ciempiés Juego.

Mi profe. planteado esto a mí en clase y no puedo entender cómo abordar este problema.

Imagínese en este juego, hay una posibilidad alternativa (con muy baja probabilidad de 0.0001, 0.0000001, etc.) que el primer jugador es irracional, y siempre va a la derecha en lugar de hacia abajo. Si esto fuera cierto, tendría sentido para el jugador 2 para ir siempre a la derecha (excepto en el último nodo) para lograr la más alta rentabilidad.

La parte difícil para mí es: ahora suponga que P1 y P2 son racionales, y que sepan que cada uno de los otros son racionales, sino que P1 no sabemos que P2 sabe que P1 es racional - ¿cómo que afectan el juego (con respecto al equilibrio de resultado)?

Hacia atrás de la inducción es bastante sencillo en la forma original del juego, hay un método alternativo que puede ser mejor utilizado para esta incompleta la información de versión?

(Yo estaba pensando en la asignación de probabilidades a partir de la segunda hasta la última nodo - que haría los pagos equivalente para P2 respuesta a un irracional/racional versión de P1, pero que parece bastante tedioso para el ~100 nodos, y siento que debe haber llegado enfoque generalizado).

Answer 1

No hay ninguna manera fácil de contestar. Pero ten en cuenta esta estrategia perfil de $s$: pasar a la ronda de $t$ si la probabilidad de que el otro es irracional es mayor que $p_t$.

1. Si los jugadores siguen la estrategia perfil de $s$ a continuación, utilizando la regla de Bayes se puede calcular la probabilidad de que un jugador es racional condicional de la ronda de $t$ alcanzado cuando juegan en consecuencia a $s$, se $\pi_t$.
2. Dado $\pi_t$ usted puede encontrar el jugador mejor respuesta, llame a $\hat{s}$.
3. Usted quiere resolver el "punto fijo" problema donde $s=\hat{s}$.

Es una buena idea leer la banda de los cuatro de papel: Kreps, David, Paul Milgrom, John Roberts, y Robert Wilson (1982). "Racionales de Cooperación en el Finitely‑Repitió Dilema del prisionero". Revista de Teoría Económica 27 (2): 245-252. doi:10.1016/0022-0531(82)90029-1.

Answer 2

Sabemos que si es de conocimiento común que ambos jugadores son racionales y, a continuación, el jugador va a jugar siempre al inicio.

Caída de conocimiento común, si con una probabilidad de p>0, el jugador 1 irracionalmente siempre juega a la derecha y el jugador 2 es racional y lo sabe, a continuación, en la ocasión en la que el jugador 1 es irracional que revelar esta información para el jugador 2 en la primera jugada en la que el punto es racional para el jugador 2 para seguir jugando a la derecha hasta que el derecho de la mayoría de la terminal de nodo es alcanzado.

Yo tenía algo para esta última parte siguiente de más arriba, pero que no estaba del todo bien.