¿Qué significa que los efectos aleatorios estén altamente correlacionados?

Question

¿Qué significa que dos efectos aleatorios estén muy o perfectamente correlacionados?
Es decir, en R cuando se llama a summary en un objeto de modelo mixto, en "Efectos aleatorios" "corr" es 1 o -1.

summary(model.lmer) 
Random effects:
Groups   Name                    Variance   Std.Dev.  Corr                 
popu     (Intercept)             2.5714e-01 0.5070912                      
          amdclipped              4.2505e-04 0.0206167  1.000               
          nutrientHigh            7.5078e-02 0.2740042  1.000  1.000        
          amdclipped:nutrientHigh 6.5322e-06 0.0025558 -1.000 -1.000 -1.000

Sé que esto es malo e indica que la parte de efectos aleatorios del modelo es demasiado compleja, pero estoy tratando de entender

• 1)lo que está haciendo en las estadísticas
• 2) lo que ocurre en la práctica con la estructura de las variables de respuesta.

Ejemplo

Este es un ejemplo basado en " GLMMs en acción: interacción gen-ambiente en la producción total de frutos de poblaciones silvestres de Arabidopsis thaliana " por Bolker et al

Descargar datos

download.file(url = "http://glmm.wdfiles.com/local--files/trondheim/Banta_TotalFruits.csv", destfile = "Banta_TotalFruits.csv")
dat.tf <- read.csv("Banta_TotalFruits.csv", header = TRUE)

Factores de configuración

dat.tf <- transform(dat.tf,X=factor(X),gen=factor(gen),rack=factor(rack),amd=factor(amd,levels=c("unclipped","clipped")),nutrient=factor(nutrient,label=c("Low","High")))

Modelización del log(total.frutos+1) con la "población" (popu) como efecto aleatorio

model.lmer <- lmer(log(total.fruits+1) ~ nutrient*amd + (amd*nutrient|popu), data= dat.tf)

El acceso a la matriz de correlación de los efectos aleatorios muestra que todo está perfectamente correlacionado

attr(VarCorr(model.lmer)$popu,"correlation")

                         (Intercept) amdclipped nutrientHigh amdclipped:nutrientHigh
(Intercept)                       1          1            1                      -1
amdclipped                        1          1            1                      -1
nutrientHigh                      1          1            1                      -1
amdclipped:nutrientHigh          -1         -1           -1                       1

Entiendo que son los coeficientes de correlación de dos vectores de coeficientes de efectos aleatorios, como

cor(ranef(model.lmer)$popu$amdclipped, ranef(model.lmer)$popu$nutrientHigh)

¿Significa una alta correlación que los dos efectos aleatorios contienen información redundante? ¿Es esto análogo a la multicolinealidad en la regresión múltiple, cuando un modelo con predictores altamente correlacionados debe ser simplificado?

Answer 1

No estoy 100% seguro de que esta respuesta sea correcta, pero dado que acabo de descubrir que tengo el mismo problema (correlación perfecta) y mirando mis propios datos, esto es lo que supongo que está sucediendo.

Si no hay variación dentro de sus variables de agrupación (aleatorias), la correlación será +1 (si ambos efectos tienen el mismo signo) o -1.

Así, por ejemplo, para su ejemplo, asumiría que para cada valor de amd sólo hay un valor de nutrient . Esta falta de varianza crea la correlación perfecta.

No creo que esto sea necesariamente problemático, depende principalmente del objetivo de su modelo. Consulte esta respuesta para una excelente explicación de cómo se utilizan los diferentes efectos aleatorios con lmer .

El punto principal parece ser. Si usted está usando una variable de pendiente aleatoria - y ~ x3 + (1 + x1 | x2) y se sabe que para cada valor de x2 , x1 se supone que es constante, la pendiente aleatoria aún puede justificarse, siempre que se tengan buenas razones (teóricas / empíricas) para suponer que para cada x2 el efecto de x1 en su variable de respuesta y será diferente.

Sé que es una pregunta antigua pero espero que la respuesta que sugiero tenga algún sentido.

Simon