Cuándo es útil distinguir entre los vectores y pseudovectors en experimental y teórico de la física?

Question

Mi comprensión de pseudovectors vs vectores es bastante básico. Tanto la transformación de la misma manera bajo una rotación, pero de manera diferente a la reflexión. Yo incluso podría ser capaz de resumir, que el uso de una ecuación, pero de eso se trata.

Del mismo modo, puedo seguir los argumentos que pseudovectors se comportan de manera diferente en los "espejos" de vectores. Pero mi respuesta a esto es la de siempre: Bien, entonces ¿qué? Cuando yo nunca la "física" en un espejo?

La utilidad me escapa. Me gustaría obtener una mejor comprensión de la importancia de esta diferencia.

• Cuando es útil para un físico experimental para distinguir entre los dos?
• Cuando es útil para un físico teórico para distinguir entre los dos?

Creo que la simetría es importante que al menos uno de estos, pero agradecería una práctica en vez de argumento abstracto de cuando uno tiene que ser cuidadoso acerca de la distinción.

Answer 1

No sólo se puede hacer física "en un espejo", pero he sido parte de un experimento que involucra exactamente eso.

La interacción débil es, así, débil. Y eso hace que sea muy difícil acceder a ellos en cualquier proceso físico que puede proceder también a través de otras interacciones. Así, se puede ver la interacción débil en el trabajo en la desintegración beta, pero a la que conduce el fin de que no se puede ver en el trabajo cuando un electrón se dispersa fuera de un protón (debido a que la señal de la interacción electromagnética es de alrededor de $10^5$ más).

Pero hay una advertencia.

Ver la interacción electromagnética respeta la paridad en una cantidad conservada, y la interacción débil no. Esto es equivalente a decir que el electromenetic interacción es representado por un vector y la interacción débil por la suma de un vector y un pseudo vector (a pesar de que, por razones históricas, decimos que es una "vector axial" que es un sinónimo). Todo esto significa que si se establece una interacción dispersión en la que el resultado es diferente cuando la paridad es respetado y cuando es violado, a continuación, todos los de la paridad de la violación que se observa puede ser atribuida a la interacción débil.

Introduzca $G^0$ que mide los factores de forma de los protones como se ve por la interacción débil (y que yo era una parte de) y P-débil que es una prueba fundamental de la interacción débil.

Answer 2

Interesante diferencia de la física teórica es que $$n-dimensional generalizaciones de las cantidades que son vectores tienen $$ n de los componentes, mientras que $$n-dimensional generalizaciones de las cantidades que se pseudovectors, tales como el momento angular, $\frac{1}{2}n(n-1)$ de los componentes.

Esto coincide de 3 dimensiones, que es por el mismo vector notación es generalmente usados por tanto, en lugar de utilizar sólo para los vectores y usando $n\times n$ antisimétrica matrices para las cantidades que se pseudovectors.

Answer 3

Otras respuestas que ser bueno, voy a tratar de dar una perspectiva diferente.

¿Qué es un vector? Como Feynman decía ("Feynman lectures on physics") no todo el montón de números (he.e $\left( a_1, a_2,..,a_n\right)$) realiza un vector simplemente porque tiene $$ n componentes. Por qué? Debido a que los vectores tienen una relación específica (o, más correctamente, de transformación de la relación) con la base subyacente del espacio de la que forman parte. Esto hace que un vector (o polar vector).

Obviamente axial vectores (o pseudo-vectores) no comparten esta propiedad de los vectores (como otras respuestas también han señalado).

¿Por qué es esto? ¿Cuál es la relación de un vector un vector axial? Y ¿cuál es la representación física de cada uno. Así la representación física es que los vectores representan transformaciones de traslación , mientras que axiales vectores representan transformaciones de rotación. No es correcto que axiales vectores no representan la dirección, que representan la dirección de la rotación (que yo.e zurdo vs diestros).

Ahí lo tienen. Esto hace claro por qué las propiedades de transformación de los dos son diferentes. Desde una rotación de co-relaciona la base de los componentes del espacio de una manera específica (a diferencia de una traducción o de escala), cuando la base de los componentes de cambio (i.e de transformación de coordenadas), el pseudo-vectores de cambio de forma para mantener o compensar la representación que yo.e la dirección (y magnitud) de rotación (y no la dirección y la magnitud de la traducción como vectores).

El significado de la anterior en tanto teóricos como experimentales contextos es el comportamiento de estas entidades respecto a las transformaciones del aparato experimental y/o transformaciones de la base del espacio de la que forman parte.

Answer 4

Todos los términos en una suma o en ambos lados de una igualdad que debe ser del mismo tipo, ya sea vectorial o pseudo vector. De lo contrario, la expresión de la voluntad de romper la simetría de reflexión. Este es un útil de verificación de fórmulas y la física explica de diferentes fenómenos.

Answer 5

[Descargo de responsabilidad: yo no soy proporcionar un argumento donde la distinción sería útil. Me estoy dando un argumento que pseudovectors y los vectores que describen intrínsecamente diferentes conceptos geométricos, y debe, para aclarar de argumento, nunca deben confundirse sólo porque se ven tan similares]

El punto es que pseudovectors, por su propia naturaleza, no son los mismos objetos como vectores:

Un vector, como se entiende comúnmente en la física, es un elemento del espacio vectorial de $\mathbb{R}^n$ se extendió por la norma base $e_i$. Apunta en una dirección, y es geométricamente conectado a una línea, es decir, un uno-dimensional subespacio de $\mathbb{R}^n$.

Un pseudovector, como casi nadie nunca explícitamente se dirá, es un elemento de la sub-parte superior grado en el exterior álgebra $\Lambda^{n-1}\mathbb{R}^n$, el espacio atravesado por $e_{i_1} \wedge \dots \wedge e_{i_{n-1}}$. Esto no directamente en una dirección, pero es geométricamente el $n-1$-dimensional hyperplane generado por los vectores $e_{i_1},\dots,e_{i_{n-1}}$, y luego puede ser interpretado como apunta en la dirección perpendicular a la que hyperplane. Formalmente, esta traducción de hyperplanes en vectores normales es el dual de Hodge asignación de $\Lambda^k\mathbb{R}^n$ $\Lambda^{n-k}\mathbb{R}^n$.

Y hay que ver por qué pseudovectors son diferentes de los vectores en virtud de la reflexión, geométricamente: En $\mathbb{R}^3$, es decir, nuestro mundo ordinario, los aviones son atravesados por dos vectores - si tanto cambio de sus signos, la pseudovector descrito por ellos no (ya que la cuña $\wedge$ es lineal y anticommutative).

Uno de la importancia de estas consideraciones es cuando se quiere con el paso de $\mathbb{R}^3$ a dimensiones superiores. Se pierde la cruz del producto (que en realidad es sólo la concatenación de la cuña y la Hodge), y su ex pseudovectors son ahora de repente ya vectores en el sentido ordinario del todo ya, desde $\Lambda^2 \mathbb{R}^n$ (el "espacio de planos"), no se asigna a los únicos vectores normales por el dual de Hodge en dimensiones que no son tres. Ahora lo que necesita para realmente dígale a su ex pseudovectors y vectores aparte, ya que ahora tienen un número diferente de independiente coordinar las entradas.