Esta no es la tarea. Me pregunto si alguien sabe que además de las técnicas de ensayo y error para encontrar $x$ o mostrar que no hay solución a problemas como este, o peor aún, decir $xpx^2rx^{-4}=s$, donde $p$, $q$, $r$, $s$ se dan las permutaciones en algunos $S_n$, $n$ dado, y $x$ es un desconocido permutación en $S_n$, el grupo simétrico de a $n$ elementos. Estoy pensando que podría conducir a más cosas interesantes, como funciones, $y=f(x)=x(128)x(34)$, o no funcional "curvas", como $x^2pxy^2qx^2=r$. Gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No podía encajar estos en los comentarios, no es realmente una respuesta de este...
En general, esto debería ser difícil. Por ejemplo, un caso especial de la que sería la conjugacy problema para un grupo. Es decir, dada $a$$b$, encontramos a $x$ tal que $a=xbx^{-1}$.
Ahora, incluso el Conjugacy Problema es indecidible en muchas clases de grupos. Por supuesto, las cosas son mejor para el grupo simétrico, y cualquier trenza de grupo (ver esta), en realidad cualquier garside grupo (ver esta).
Ahora, por la situación general y arbitraria de las ecuaciones, hay geométricas técnicas que no sé mucho del tema, pero esta presentación parece un punto de partida. También hay un muy buen post en el blog.
