Estoy leyendo un libro de Weinberg nuevo libro sobre la Mecánica Cuántica, y en el Capítulo 8.7 "Dependiente del Tiempo de la Teoría de la Perturbación" que se deriva de la costumbre de la serie de Dyson para el $S$ matriz cuando la interacción de Hamilton $V_I(t)$ (interacción de la imagen) es la integral de un local de la densidad de $V_I(t) = \int \mathrm{d}^3x\ \mathcal{H}(x,t)$:
$$ S_{\beta\alpha} = \sum_{n=0}^\infty \left[ -\frac{i}{\hbar} \right]^n \int \mathrm{d}^4 x_1\cdots\int \mathrm{d}^4 x_n\left(\Phi_\beta,\ T\left\{\mathcal{H}(x_1)\cdots\mathcal{H}(x_n)\right\}\Phi_\alpha\right) $$
con su anotación $\left(u,v\right)$ para el espacio de Hilbert interior del producto. A continuación se analiza cuando esta fórmula es invariante Lorentz. No hay ningún problema de definir el tiempo de pedido cuando el $x_i$s de dentro de la luz de cono, pero el momento en que el pedido es ambiguo fuera de la luz de cono. Así que el argumento habitual conduce a la condición:
$$\left[\mathcal{H}(x,t),\mathcal{H}(x',t')\right]=0$$
si $ (x'-x)^2 \geq c^2 (t'-t)^2 $. Hasta ahí todo bien, he visto todo esto antes. Pero luego se da esta entre paréntesis:
(Esto es suficiente, pero no es una condición necesaria, porque no son importantes teorías en las cuales no desapareciendo términos en los conmutadores de $\mathcal{H}(x,t)$ $\mathcal{H}(x',t')$ $ (x'-x)^2 \geq c^2 (t'-t)^2 $ son cancelados por los términos en que el Hamiltoniano que no puede ser escrito como la de las integrales de escalares.)
No hay referencias para esto, y como lo que puedo decir es que no se aclara en ninguna otra parte del libro. Si esto es cierto, parece contradecir algunos de los argumentos para locales de las teorías cuánticas del campo como de alguna manera un único (aparte de la cadena de teorías) conjunto sistemático de las teorías cuánticas relativistas. ¿Alguien sabe las teorías Weinberg está haciendo referencia a aquí?
(Si la teoría de cuerdas creo que voy a ir a escuchar a los Trucos de la canción.)
