Supongo que conoces los orbitales atómicos de un átomo, como los orbitales atómicos 1s y 3p. Los orbitales atómicos son la distribución de probabilidad de dónde va a estar un electrón $90$ % del tiempo. Técnicamente, los electrones no giran alrededor del núcleo, sino que son partículas cuánticas que se superponen en varias posiciones al mismo tiempo. Sin embargo, la descripción de los electrones girando aleatoriamente alrededor del núcleo es suficiente a este nivel.
Cuando se forma un enlace covalente, los electrones siguen girando alrededor del núcleo en orbitales, pero se forma un nuevo tipo de orbitales que se llaman orbitales moleculares (en lugar de orbitales atómicos). A continuación se explica de forma sencilla qué son los orbitales moleculares.
Los orbitales moleculares se forman mediante la superposición constructiva y destructiva de los orbitales atómicos. El ejemplo más sencillo es cuando $\ce{H2}$ se forma. Aquí, cada átomo de H tiene un orbital atómico 1s. Cuando se forman, estos orbitales atómicos forman 2 orbitales moleculares. Donde un orbital molecular se debe a la superposición constructiva de los 2 orbitales atómicos y el otro orbital molecular se debe a la superposición destructiva de los 2 orbitales atómicos. Esto se muestra en el siguiente diagrama:
Como ves estos 2 orbitales moleculares que se forman son bastante diferentes entre sí. El MO que se forma por solapamiento constructivo tiene mayor densidad de electrones entre los 2 núcleos positivos. Mientras que el MO que se forma debido al solapamiento destructivo tiene una densidad de electrones menor entre los 2 núcleos positivos y de hecho tiene un nodo entre ellos. Por lo tanto, la primera MO es más baja en energía que la segunda MO.
Al igual que las OA, las mismas reglas se aplican a las MO. Cada MO puede contener 2 electrones y los electrones llenan primero el orbital de menor energía. Así que en $\ce{H2}$ los 2 electrones llenarán la primera MO y girarán alrededor del núcleo en ese orbital (bueno, técnicamente sólo para $90$ % del tiempo).
Esta teoría puede aplicarse a cualquier compuesto, aunque se complica a medida que aumenta el número de AOs y el número de átomos. Sin embargo, esencialmente, cuando los átomos forman enlaces covalentes, los electrones continúan girando alrededor del núcleo en las MOs en lugar de los AOs.
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No sabemos que los electrones "giran" alrededor del núcleo. Esa es una visión de la estructura atómica anterior a la mecánica cuántica.
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@matt_black No exactamente, puede no ser compatible con la interpretación de Copenhague, pero no es tan malo para la mecánica bohmiana.