El grupo con la presentación de $\langle a,b : a^7=1, b^3=1, ba^2=ab \rangle$ es isomorfo a $\mathbb{Z}_7 \rtimes \mathbb{Z}_3$ (ref.).
Q: ¿Cómo puedo yo (como humano) verificar que el $ba^5ba=b^2a^4$ en este grupo?
Intentar hacer esto a mano, se volvió tedioso rápidamente, aunque es más que posible que no me mire en la dirección correcta.
(Tal vez hay software que genera automáticamente un formato legible prueba?)
Puedo verificar esta identidad en el equipo: Si he entendido bien, esta presentación se utiliza para este grupo de $\mathbb{Z}_7 \rtimes \mathbb{Z}_3$ en la BRECHA. Para comprobar esto:
gap> G:=SmallGroup(21,1);;
gap> StructureDescription(G);
"C7 : C3"
gap> P:=PresentationViaCosetTable(G);;
gap> TzPrintRelators(P);
#I 1. f1^3
#I 2. f1*f2^2*f1^-1*f2^-1
Aquí tenemos a $a$ por f2 y $b$ por f1. (Añado en la relación $a^7=1$; no hace ninguna diferencia.) Después de ajustar las variables
gap> a:=GeneratorsOfGroup(G)[2];
f2
gap> b:=GeneratorsOfGroup(G)[1];
f1
luego podemos comprobar b*a^5*b*a=b^2*a^4; es true. Pero no me muestran cómo funciona, así que no es demasiado útil.
