Temas de interés para la investigación en física matemática para los estudiantes de pregrado

Question

Estoy pensando en llegar en la investigación en física matemática y preguntaba acerca de interesantes temas que se pueden conseguir en y, posiblemente, hacer algunos progresos.

Estoy particularidad aficionado de álgebra abstracta y topología y si es posible todos los temas que involucran álgebra abstracta sería/topología/cálculo de variaciones, sería muy apreciado

Mi mentor está involucrado en el trabajo que se ocupa de topológico campo de las teorías en cuanto a la evolución en la teoría de cuerdas.

Answer 1

Usted puede ser que desee para tratar de entender lo eléctricos y magnéticos son los cargos, y la integralidad limitaciones que obedecer. Esta no sería la investigación, sino que implica agradable algebraica y de la topología diferencial, y que sería un buen tema para el estudio independiente.

Answer 2

Pasé varios años felices en el enredo de la teoría durante mi BSc y MSc días. Yo estaba inicialmente interesado en la monogamia de enredo, en la que se discutió por primera vez por Bill Wootters y lo que yo creo que fueron dos estudiantes universitarios-ver http://arxiv.org/abs/quant-ph/9907047. Pruebas para enredo incluyen la Peres-Horodecki criterio http://en.wikipedia.org/wiki/Peres%E2%80%93Horodecki_criterion, que es demostrado por la aplicación directa de la de Hahn-Banach Teorema (teorema fundamental para el Análisis Funcional). Tres qubits (dos a nivel de los sistemas cuánticos) pueden enredarse en los dos completamente no equivalentes maneras: GHZ y W tipos de http://pra.aps.org/abstract/PRA/v62/i6/e062314. Estos resultados son accesibles para las personas con sólo un título de conocimiento en las matemáticas y la física cuántica. La razón es que el entrelazamiento es más susceptible de estudio a través de la ordenación de las técnicas que se parecen a favor. El enredo se define como la falta de separación, que puede ser probado en todo tipo de maneras sexy (la Peres-Horodeki criterio es bastante apetitoso, y condujo a la más general, la idea de desarrollar "el enredo de los testigos"). Estos tipos de palabras de moda podría ser interesante para usted y su mentor.

Buena suerte!

Edit: buen artículo de revisión para todas las cosas enredo -- http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v81/i2/p865_1