Debido a que esta pregunta es recibir respuestas que varían de astronómicamente pequeñas hasta casi el 100%, me gustaría ofrecer una simulación para servir de referencia e inspiración para la mejora de las soluciones.
Yo llamo a estos "la llama de parcelas". Cada uno de los documentos de la dispersión de material genético dentro de una población que se reproduce en diferentes generaciones. Las parcelas son matrices de fina segmentos verticales que representan las personas. Cada fila representa una generación, con la partida de uno en la parte superior. Los descendientes de cada generación, en la fila inmediatamente debajo de ella.
Al principio, solo una persona en una población de tamaño $n$ es marcado y parcelas como el rojo. (Es difícil de ver, pero siempre están graficados en la parte derecha de la fila superior.) Sus descendientes directos, son igualmente se dibuja en rojo; se muestran completamente en posiciones aleatorias. Otros descendientes se trazan como blanco. Debido a que el tamaño de la población puede variar de una generación a la siguiente, un borde gris en la parte derecha se utiliza para rellenar el espacio vacío.
Aquí es una matriz de 20 independiente de los resultados de la simulación.
![Flame plots]()
El rojo material genético, finalmente, murió en nueve de estas simulaciones, dejando a los sobrevivientes en los 11 restantes (55%). (En un escenario, en la parte inferior izquierda, se ve como la totalidad de la población, finalmente, murió.) Donde hay supervivientes, sin embargo, casi toda la población, incluida la roja en el material genético. Esto proporciona evidencia de que la probabilidad de un seleccionados al azar un individuo de la última generación que contiene el gene rojo es de aproximadamente 50%.
La simulación funciona por azar la determinación de sobrevivencia y una tasa de natalidad media en el inicio de cada generación. La supervivencia se extrae de una Beta(6,2) distribución: el promedio es de 75%. Este número refleja tanto la mortalidad antes de la edad adulta y esas personas no haber tenido hijos. La tasa de natalidad se extrae de una Gamma(2.8, 1) la distribución, por lo que el promedio es de 2.8. El resultado es una brutal historia de insuficiente capacidad reproductiva para compensar en general, la alta mortalidad. Representa una muy pesimista, el peor de los casos modelo, pero (como he sugerido en los comentarios) la capacidad de la población para crecer no es esencial. Todo lo que importa en cada generación es la proporción de rojo dentro de la población.
El modelo de la reproducción, la población actual es mezclar a los supervivientes al tomar una muestra aleatoria simple de tamaño deseado. Estos sobrevivientes son emparejados de forma aleatoria (cualquier extraño sobreviviente que queda después de emparejamiento de no llegar a reproducir). Cada par produce un número de niños elaborado a partir de una distribución de Poisson cuya media es la generación de la tasa de natalidad. Si cualquiera de los padres, contiene el marcador rojo, todos los hijos heredan: este modelos de la idea de la descendencia directa a través de cualquiera de los padres.
En este ejemplo se inicia con una población de 512 y se ejecuta la simulación de 11 generaciones (12 filas, incluyendo el inicio). Las variaciones de esta simulación de comenzar con tan poco como $n=8$ y $2^{14} = 16,384$ personas, usando diferentes cantidades de supervivencia y las tasas de natalidad, todos presentan características similares: por la final de $\log_2(n)$ generaciones (nueve en este caso), hay aproximadamente un 1/3 de probabilidad de que todos los que la red ha muerto, pero si no, entonces la mayoría de la población es de color rojo. Dentro de dos o tres generaciones más, casi toda la población es de color rojo y permanecerá en rojo (o más de la población morirá por completo).
Una supervivencia del 75% o menos en una generación no es descabellada, por el camino. A finales de 1347 ratas infestadas de peste bubónica, que primero hizo su camino desde Asia a Europa; durante los próximos tres años, en algún lugar entre el 10% y el 50% de la población Europea murió como resultado. La plaga se repitió casi una vez a la generación de cientos de años después (pero no con el mismo extremo de la mortalidad).
Código
La simulación fue creado con Mathematica 8:
randomPairs[s_List] := Partition[s[[Ordering[RandomReal[{0, 1}, Length[s]]]]], 2];
next[s_List, survive_, nKids_] := Flatten[ConstantArray[Max[#],
RandomVariate[PoissonDistribution[nKids]]] & /@
randomPairs[RandomSample[s, Ceiling[survive Length[s]]]]]
Partition[Table[
With[{n = 6}, ArrayPlot[NestList[next[#, RandomVariate[BetaDistribution[6, 2]],
RandomVariate[GammaDistribution[3.2, 1]]] &,
Join[ConstantArray[0, 2^n - 1], ConstantArray[1, 1]], n + 2],
AspectRatio -> 2^(n/3)/(2 n),
ColorRules -> {1 -> RGBColor[.6, .1, .1]},
Background -> RGBColor[.9, .9, .9]]
], {i, 1, 20}
], 4] // TableForm
