Por ejemplo, si la fuerza sobre una partícula es de la forma $ \mathbf F = \mathbf F(\mathbf r, \dot{\mathbf r}, \ddot{\mathbf r}, \dddot{\mathbf r}) $, entonces la ecuación de movimiento será un tercer orden de la ecuación diferencial, lo que nos obliga a conocer las condiciones iniciales $ \mathbf r(0), \dot{\mathbf r}(0), \ddot{\mathbf r}(0) $ a fin de obtener la solución exacta.
EDIT: Como akhmeteliless menciona la de Abraham–Lorentz de la fuerza es un ejemplo de tal fuerza. Pero, como tal, la fuerza es posible si el Lagrangiano sólo contiene las coordenadas y la primera vez que los derivados? Shoudn no las ecuaciones de movimiento de segundo orden ecuaciones diferenciales?
