¿Qué pasaría si la fuerza de gravedad de repente empieza a variar como $1$$ / $$r^3$ en lugar de $1/r^2$ ? ¿La simetría del universo que se ve ahora se vería interrumpida?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Prathyush
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Dimensio1n0
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Tal cambio sólo puede ocurrir si el espacio se convierte en cuatridimensional en lugar de tridimensional (ver por ejemplo, mi respuesta aquí ). Eso tendrá implicaciones muy profundas. Por ejemplo,
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El Tensor de Curvatura de Riemann tendrá una parte más (pero esta "parte" significa muchos más componentes) junto con el Tensor de Curvatura de Ricci y el Tensor de Curvatura de Weyl. Esto en realidad se relaciona con la fuerza electromagnética, así que en sus palabras, la gravedad y el EM se comportarán de la misma manera.
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El espacio tiempo de 4+1=5 dimensiones es en realidad inestable (de acuerdo, no sé por qué, pero da igual), al menos según El artículo de Wikipedia sobre el "carácter privilegiado del espacio tiempo en 3+1 dimensiones".
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El paisaje de la teoría de cuerdas puede ser un poco más pequeño (creo).
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La curvatura de Ricci en el vacío en un Colector de Einstein ya no sería exactamente $ \Lambda g_{ab}$ . Habrá un feo coeficiente de $ \frac {2}{3} $
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El campo magnético no podía escribirse como un vector, a diferencia del campo eléctrico. Esto se debe a que tendría 6 componentes mientras que la dimensión espacial es sólo 4. Por lo tanto, tal vez los humanos estarían más familiarizados con las álgebras exteriores, antes que nosotros que vivimos en 3+1=4 dimensiones. Eso o estaríamos tratando de averiguar cómo funciona el magnetismo. O simplemente moriríamos, debido a la Implicación (2).
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Los productos cruzados serían más difíciles de evaluar. Otra razón por la que estaríamos más familiarizados con las álgebras exteriores.
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Bien, ahora volveré a tu pregunta:
Así que en el espacio de la 4D la fuerza gravitatoria newtoniana es: $$ \vec F=G_5 \frac {m_1m_2}{r^3}$$ Aquí, $G_5$ es la constante gravitatoria en 4 dimensiones espaciales (5 dimensiones espacio-temporales, por lo tanto el subíndice 5.) Tiene que ser diferente de la constante gravitatoria ordinaria porque necesita diferentes unidades (ya que el $ \frac {1}{r^3}$ induce inmediatamente una unidad extra de $ \operatorname {m}^{-1}$ así que la constante gravitatoria necesita ser ajustada para tener una unidad con extra $ \operatorname {m}$ es decir $ \frac { \operatorname {m}^4}{ \operatorname {kg} \operatorname {s^2}}$ . De acuerdo con la teoría de las cuerdas la constante gravitatoria se multiplica por la longitud de la cuerda por cada dimensión adicional añadida: $$G_5= \ell_s G_4$$
La longitud exacta de las cuerdas es obviamente desconocida (un parámetro libre de la teoría de las cuerdas, hasta donde yo sé!) pero digamos que es $1.2374713757$ multiplicado por la longitud de la plancha de 3+1=4 dimensiones (es decir, ordinaria) (¡sería una coincidencia si fuera exacta!). La longitud de 3+1=4 dimensiones de la plancha es aproximadamente $1.616199 \times 10^{-35}$ . Entonces, para la estimación, la longitud de la cuerda sería aproximadamente $2 \times 10^{-35}$ (ahora sabes por qué elegí 1.2374713757 !:) (no es un signo factorial )). Entonces.., $G_5 \approx 2 \times 10^{-35} \times6.673\times 10^{-11}=13.346 \times 10^{-46}$
¡Esa es una gravedad muy débil! Ahora, ¿cuánto pesa una manzana? Tiene una masa de peso $0.1 \operatorname {kg}$ . Entonces, la fuerza gravitatoria entre eso y la tierra (en el espacio tiempo de 5 dimensiones,/espacio de 4 dimensiones), es aproximadamente alrededor (después de aplicar tanto la proporción cúbica inversa como la reducida, muy débil, pequeña, diminuta, constante gravitatoria.),:: $$F \approx 4.82 \times10 ^{-32} \operatorname {Newtons}$$$$ Y en la vida diaria, es como 1 Newton
Finalmente, en resumen, la gravedad, sería mucho más débil!.
P.D. Su pregunta es muy relevante porque recientemente, la ley del cuadrado inverso ha sido probada por algunos experimentos http://arxiv.org/abs/hep-ph/0011014 .
