¿Existe un incontable grupo , cada apropiado subgrupo de que es contable ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La existencia de tales grupos es aparentemente probar en el papel de Sela, Saharon "En un problema de Kurosh, Jónsson grupos, y aplicaciones". Los problemas de palabras, II (Conf. en los Problemas de Decisión en Álgebra, Oxford, 1976), pp 373-394, Stud. La Lógica De Fundamentos De Matemáticas., 95, North-Holland, Amsterdam-New York, 1980.
No he visto el documento en sí, pero aquí está la descripción en Matemáticas. Las reseñas de MathSciNet.
El uso de pequeñas cancelación de la teoría, el autor construye algunos notables infinito grupos, en particular "Jónsson grupos", es decir, grupos de innumerables cardinalidad $\lambda$ no contiene adecuada subgrupos (o mejor: no adecuado subsemigroup) de la misma cardinalidad. Uno de los trabajos de construcción de todo el sucesor cardenales si asumimos que la generalización de la hipótesis continua; una variante de obras por $\aleph_1$ con ningún conjunto de la teoría de la hipótesis.
Los grupos construidos en realidad tiene un poco más fuerte de las propiedades y, por tanto, constituyen contraejemplos para algunos, obviamente, no relacionados con las conjeturas, en particular (Teorema de C): El continuum hipótesis implica que hay un innumerable grupo en el que se admite ninguna topología no trivial (es decir, no puede ser hecho en un grupo topológico en una manera no trivial).
