Es posible que alguien me ayude a formular la circunferencia de un superellipse? $$\frac{x^n}{a^n} + \frac{y^n}{b^n} = 1$$ Si hace las cosas más fáciles, estoy considerando sólo los casos $n>2$, e $n\in\mathbb{Q}$. Puesto que la fórmula de la elipse ($n=2$) implica funciones especiales, supongo que el caso general no será todo más sencillo, pero me parece que no puede encontrar ninguna fuente en esto.
También he visto el perímetro de una elipse aproximar por: $$C \sim \frac{2\pi}{\sqrt{2}}\sqrt{a^2 + B^2}$$ Puede esta aproximación extenderse para el caso de un superellipse, yo.e: $$C \sim A\sqrt{a^n + B^n}$$ Cualquier ayuda muy apreciada.
Edit: Alguien por el nombre de Maher Izzedin Aldaher publicado algunos aproximado numérico de fórmulas en línea, siendo uno de ellos:
$$4 \left[a+b \frac{ b\left(\frac{2.5}{n+0.5} \right)^{1/n} + \frac{0.566 a(n-1)}{n^2} }{b + \frac{4.5 a}{0.5+n^2}} \right]$$ No tengo idea de cómo esto se deriva o lo bueno que es.
