Resolver el sistema de simulataneous ecuaciones en $3$ variables

Question

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

$$x+y+xy=19$$ $$y+z+yz=11$$ $$z+x+zx=14$$

He tratado de sustituir, sumar, restar, multiplicar... Nada funciona. Podría cualquiera me deje caer un par de consejos que sin llegar a resolverlo? Gracias!

Answer 1

Agregar $1$ a ambos lados de todas las ecuaciones. Para obtener \begin{align*} (x+1)(y+1) & = 20\\ (y+1)(z+1) & = 12\\ (z+1)(x+1) & = 15\\ \end{align*} Ahora vamos a $u=x+1,v=y+1,w=z+1$. Y usted tiene \begin{align*} uv&=20\\ vw&=12\\ wu&=15 \end{align*} A partir de esto se puede obtener $$(uvw)=\pm 60.$$ Ahora el uso de las ecuaciones anteriores para calcular los $u=\pm 5$ y así sucesivamente.

Answer 2

Bien, $x = (19-y)/(1+y),$ $y = (11-z)/(1+z),$ $z= (14-x)/(1+z).$ Si sustituye por $z$ en la segunda ecuación y, a continuación, para $y$ en el primero, usted debe obtener algo de la forma $x = (ax+b)/(cx+d),$ que es una ecuación de segundo grado...