Recientemente he estado tratando de aprender el método de contorno de integración, pero el artículo de la Wikipedia y los demás realmente no ayuda. Hay algunos recursos que proporciona una definición que puede ser seguido por un "novato" como yo? Sólo un punto en la dirección correcta, está bien. Gracias!
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Phill
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Gudmundur Orn
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El contorno de la integración es la integración de la línea con una variable compleja. Usted podría tratar de entender las integrales de línea (que son bastante fáciles de entender).
Una integral de línea se parece a $$ \int_C f ds = \int_a^b f(\gamma(t))\gamma'(t)dt $$ donde $C$ es la curva que se está integrada a lo largo y $\gamma(t)$ es una parametrización de la curva. Esto puede ser interpretado como encontrar el área de un cerco construido a lo largo de $C$ con la altura de la $f$ en cada punto a lo largo de $C$.
En particular, y de forma análoga a la motivación de la integración normal, vamos a la partición de la curva en subdivisiones mediante la partición de $[a,b]$ en puntos $t_i$. Luego de la "zona de la valla" se aproxima por la suma de $\text{height} \cdot \text{width}$, que es $$ \sum f(\gamma(t_i)) (\gamma(t_i) - \gamma(t_{i - 1})). $$ Como elegimos más finos tabiques, $\gamma(t_i) -\gamma(t_{i-1}) \to 0$. Recordar la derivada de $\gamma$$t_i$, $$ \frac{\gamma(t_i + dt) - \gamma(t_i)}{dt} \approx \gamma'(t_i), $$ o más bien $$ \gamma(t_i + dt) - \gamma(t_i) \approx \gamma'(t_i)dt. $$ Así que el "área de la valla" se parece a $$ \sum f(\gamma(t_i))\gamma'(t_i)dt. $$ Como normalmente ocurre, dejando $dt \to 0$ (es decir, la elección más fino y más fino particiones) conduce a la integral de línea.
