Análisis complejo libro con una vista hacia las superficies de Riemann?

Question

Estoy pensando en análisis complejo como mi nueva área de estudio. Ya hay un par de hilos preguntando acerca de la complejidad del análisis de los textos (ver Análisis Complejo Libro y Lo que es un buen complejo análisis de libros de texto?). Sin embargo, yo estoy buscando algo un poco más específico, si tal cosa existe.

Hay un buen, ritmo lento introductorio de análisis complejo de texto que cuenta con al menos algunos (introductoria) de material en las superficies de Riemann?

Un vistazo a través de los textos mencionados en las páginas enlazadas anteriormente no se producen. No soy grande en el análisis y tienden a favorecer a los más algebraicas, topológicas y geométricas con sabor a áreas de las matemáticas. Sin embargo, estoy tratando de aprender al menos a un nivel básico las disciplinas básicas de las matemáticas, y creo que sería de mucho si yo no estudio el análisis complejo. Para el fondo: tengo un conocimiento básico de análisis real, álgebra (grupo, anillo, y la teoría de campo), álgebra lineal, y se tiene conocimiento de la topología.

Además de que mi deseo en un complejo análisis de texto: hay una que se recomendaría para su vista hacia algebraicas, topológico, o geométrica aplicaciones de análisis complejo?

En línea de notas de la conferencia (o de bajo costo de libro) en las superficies de Riemann que sean accesibles después o junto con una mirada introductoria al análisis complejo sería bienvenida así.

EDIT: Después de lo que ha desarrollado, siento que esta pregunta es ahora apropiado: hay un complejo de análisis de texto que sería especialmente recomendable si uno desea para el estudio de las superficies de Riemann? ¿Qué temas en particular que es importante desarrollar una buena comprensión de?

Answer 1

Narasimhan-Nievergelt del Complejo Análisis de Una Variable es exactamente el libro que usted desea.

Es completamente geométrica y le presentará, a partir de cero, no sólo a las superficies de Riemann, pero también a la teoría de la holomorphic funciones de varias variables, cubriendo espacios, cohomology,...
Este libro hace hincapié en lo poco que tienes que saber de la clásica función de una variable compleja: sólo el cuarenta páginas del Capítulo 1, acertadamente llamado Teoría Elemental de Holomorphic Funciones.
Un libro con una filosofía similar es Analizar Complexe por Dolbeault, él de la Dolbeault cohomology, que tiene el inconveniente de estar en francés (aunque en matemático francés, que está lejos de Mallarmé o de Proust francés...)

Es un poco apreciada hecho, que se muestra en estos dos libros, que la mayoría de los materiales que se encuentran en los libros de complejo análisis de una variable es inútil para el estudio de superficies de Riemann y, en general más complejos colectores.
Por ejemplo, todos los ingeniosos cálculos de la real integrales por los residuos de cálculo, la evaluación de la convergencia de la radio de alimentación de la serie, asintótica métodos, Weierstraß productos, de Schwarz-Christoffel transformaciones, ... son irrelevantes en la compleja geometría analítica: yo desafío a cualquiera a encontrar el más mínimo rastro de estos en la obra del recientemente fallecido H. Grauert, sin duda, el más grande del siglo 20, especialista en la geometría del complejo de la analítica de los espacios.

Answer 2

Recomiendo las Curvas Algebraicas y las Superficies de Riemann por el Prof. Rick Miranda.