Hay una manera de ver esto de manera más explícita con la de Reissner-Nordstrom (RN) métrica
$$
ds^2~=~-F(r)dt^2~+~F(r)^{-1}dr^1~+~r^2d\Omega^2
$$
donde el $F(r)~=~1~-~r_0/r~+~(Q/r)^2$, $r_0~=~2GM$ y $Q$ de la carga en unidades de longitud. La métrica tiene dos puntos críticos
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r_\pm~=~\frac{r_0}{2}~\pm~\frac{r_0}{2}\sqrt{\frac{4T^2}{r_0^2}}
$$
Estos son el interior y exterior de horizontes para $r_+$ $r_-$ respectivamente. La región entre ellos es un spacelike la interceptación de la región, similar al interior de una solución de Schwarzschild. El extremal condición en el agujero negro donde $r_+~=~r_-$ que es donde la spacelike región entre el interior y exterior de horizontes ha sido "eliminado" o de una manera más sutil asignada en el espacio-tiempo $AdS_2\times S^2$.
A partir de la métrica de los componentes que, a continuación, calcular los símbolos de Christoffel en el habitual recta hacia adelante, aunque tedioso, manera. El más conspicuo de la conexión de los términos es
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{\Gamma^r}_{tt}~=~F(r)\frac{r_0r~-~2T^2}{2r^3}
$$
que da la ecuación geodésica
$$
\frac{d^2r}{ds^2}~+~{\Gamma^r}_{tt}U^tU^t~=~0.
$$
Lejos del agujero negro Tenemos que $U^t~\simeq~1$ $ds~\simeq~dt$ y esta es una segunda ley de Newton tipo de ecuación
$$
\frac{d^2r}{dt^2}~+~F(r)\frac{r_0r~-~2T^2}{2r^3}~=~0,
$$
donde por $Q~=~0$ recupera la segunda ley de Newton de la gravitación.
Ahora, considere el extremal caso. La conexión término es entonces
$$
{\Gamma^r}_{tt}~=~\frac{1}{2}\Big(1~-~\frac{r_0}{r}~+~\frac{r_0^2}{4r^2}\Big)\Big(\frac{r_0}{r^2}~-~\frac{r_0}{2r^3}\Big)
$$
que nos dice que una partícula neutral está siendo atraído hacia el agujero negro. A continuación, consideremos una partícula cargada
La intensidad de campo 2-forma y tensor de componentes es
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F~=~\frac{P}{r^2}dt\wedge dr
$$
La ecuación geodésica ya no es cero, pero hay una fuerza motriz $F~=~F(r)r_0/2r^2$. Con esta aproximación Newtoniana la fuerza total sobre la partícula puede ser visto de cero cerca del horizonte. Así que para el extremal agujero negro de una carga cerca del horizonte experimentará ninguna fuerza neta.
Otra conexión términos también son diferentes de cero. Uno importante es el ${\Gamma^\theta}_{r\theta}~=~-1/r$ . Para el extremal caso de la radial de la aceleración de una carga cerca del horizonte se aproxima a cero, pero la componente angular permanece. Por lo tanto, si hay un pequeño $U^\theta$ esto va a mover la partícula cargada fuera de la ruta de acceso radial y en última instancia, lejos del agujero negro. En efecto esto evita la sobrecarga de un agujero negro.
