Un familiar quasigroup - sobre independiente de los axiomas

Question

Un quasigroup es un par $(Q,/)$ donde $/$ es una operación binaria en $Q$, de tal manera que (1) para cada una de las $a,b\in Q$ existe una solución única a las ecuaciones $a/x=b$ $y/a=b$.

Ahora quiero extracto de una clase de quasigroups que captura las características de $(Q_+,/)$ donde $Q_+$ es el conjunto de los números racionales positivos y $/$ es el de la división. Hasta ahora he elegido las tres propiedades siguientes y quiero saber si son independientes o si alguno de ellos puede ser derivada a partir de los otros dos más (1):

1. $a/(b/c)=c/(b/a)$, para todos los $a,b,c\in Q$
2. $(a/b)/c=(a/c)/b$, para todos los $a,b,c\in Q$
3. $(a/b)/(c/d)=(d/c)/(b/a)$, para todos los $a,b,c,d\in Q$

Answer 1

3 proviene de los dos primeros.

$$(a/b)/(c/d)\\=d/(c/(a/b))\\=d/(b/(a/c))\\=(a/c)/(b/d)\\=(a/(b/d))/c\\=(d/(b/a))/c\\=(d/c)/(b/a)$$