$\mathrm{Aut}(\mathbb{Q}(\pi)/\mathbb{Q})=$?

Question

Tal vez una pregunta tonta. Estoy tratando de entender trascendental campo de las extensiones, pero no puedo encontrar un montón de ejemplos instructivos.

Considere la posibilidad de extender $\mathbb{Q}(\pi)/\mathbb{Q}$. ¿Cuál es su grupo de automorphism, $\mathrm{Aut}(\mathbb{Q}(\pi)/\mathbb{Q})$?

Answer 1

Si $F$ es un campo y $K = F(\alpha)$ es un trascendental extensión, entonces cada $F$-automorphism de $K$ es de la forma $$\alpha \mapsto \frac{a\alpha + b}{c\alpha + d},$$ donde$a,b,c,d \in F$$ad - bc \neq 0$.