¿Cómo se forman los latidos cuando se combinan las frecuencias?

Question

Sé que las amplitudes se cancelan (destructivas) o se combinan (constructivas) según la imagen de abajo:

( Fuente )

Pero, ¿cómo se anulan o combinan las frecuencias?

Para contextualizar: una pregunta de mi libro de texto

Se reproduce una canción de un CD. Un juego de altavoces reproduce la nota en $512$ Hz, pero la presencia del segundo conjunto de speakres provoca latidos de frecuencia $4$ Hz para que se escuche en un punto equidistante de los cuatro altavoces. Las posibles frecuencias que reproducen los altavoces adicionales son:

Respuesta: $508$ y $516$ Hz.

No estoy seguro de haber entendido bien el concepto, pero la anulación de las amplitudes tiene sentido, ya que se trata, por ejemplo, de que una amplitud negativa anule una amplitud positiva de igual magnitud y se combine en una sola onda (o variaciones de la misma dependiendo de la magnitud de cada onda).

Así que para mí esto parece una cuestión de distancia/desplazamientos (en forma de Amplitud, o distancia por encima o por debajo de la línea central) que se cancela.

Pero no veo cómo esto funciona para las frecuencias.

La frecuencia son ondas/segundo. Así que, ¿no se tocaría un $512$ Hz de frecuencia y un $516$ frecuencia de Hz sólo hacen que ambos se escuchen por separado, en lugar de anularse a $4$ ¿Hz?

No entiendo cómo las "velocidades" pueden anularse.

Answer 1

Los latidos pueden considerarse como el siguiente nivel de complicación desde la interferencia destructiva constructiva. Para demostrarlo mejor, debemos visualizar lo que en realidad ocurre cuando sumamos dos ondas sinusoidales de diferentes frecuencias:

No hay magia aquí, esto es simplemente una adición.

Lo que ocurre es que a veces las dos señales interfieren de forma constructiva, y otras veces interfieren de forma destructiva. El ritmo con el que van y vienen entre lo constructivo y lo destructivo se define por la diferencia de frecuencias, y se llama "frecuencia de batido". Puedes ver que ahí sigue habiendo una onda sinusoidal de alta frecuencia... sigues oyendo la nota "correcta" (creo que es la media de las dos frecuencias), pero también oyes lo que llamamos una "envolvente", que hace que esa alta frecuencia se haga más fuerte y más suave. Esos son los latidos.

Answer 2

Como explicación alternativa, esta interferencia de latidos es similar al patrón de Moiré que se obtiene, por ejemplo, si se superponen dos conjuntos de rejillas de líneas con diferente espaciado.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Moire1_95.png

En esta imagen, las dos rejillas de líneas corresponderían a las dos frecuencias (512 Hz, 516 Hz) de sus altavoces y el patrón de Moiré oscuro, que tiene un mayor espaciado (=frecuencia más baja), correspondería a su frecuencia de batido (4 Hz).

Answer 3

Pues bien, imagina que superpones dos señales (es decir, que utilizas dos altavoces, uno que emite una señal a $f_1$ y otro en $f_2$ ). Imaginemos que estas señales están en fase en $t = 0$ . Como tienen frecuencias muy diferentes, oscilarán a velocidades muy distintas, y si se suman sus formas de onda como en la imagen, la suma parecerá aleatoria.

Sin embargo, si las frecuencias son bastante similares ( $|f_1-f_2|$ es pequeño), entonces al principio las señales permanecerán aproximadamente en fase durante algún tiempo, y se sumarán constructivamente. Sin embargo, una de las señales se desviará lentamente, y en algún momento alcanzarán la anticoincidencia, y se sumarán destructivamente. Es muy fácil de entender matemáticamente, utilizando $\cos(x) + \cos(y) = 2\cos(\frac{x-y}{2})\cos(\frac{x+y}{2})$ . Con estas fórmulas podemos encontrar la amplitud de salida del dispositivo de dos altavoces : \begin{equation} S(t) = 2\cos\left(2\pi \frac{f_1-f_2}{2} t\right)\cos\left(2\pi\frac{f_1+f_2}{2} t\right) \end{equation}

La forma de esta señal es la siguiente (azul) :

La envolvente se debe a la frecuencia de modulación de los latidos, que equivale a $|f_1-f_2|$ . En tu caso, tiene que ser de 4 Hz, así que : \begin{equation} f_2 = f_1 \pm \mbox{ 4 Hz} \end{equation}

Por lo tanto, si $f_1$ es de 512 Hz, entonces $f_2$ es de 508 Hz o 516 Hz. Por lo tanto, el espectro sigue siendo sólo dos picos en $f_1$ y $f_2$ Y tienes razón al decir que son las frecuencias que se escuchan, pero la envolvente de las señales es periódica con una frecuencia de 4 Hz.

Answer 4

No se cancelan a 4 Hz. El resultado de la interferencia de las ondas sonoras de 512 Hz y 516 Hz es un vencer a que es básicamente una onda sonora de frecuencia media (514 Hz) en la que las amplitudes cambian en el tiempo con una frecuencia de 4 Hz, es decir, se oiría un sonido de 514 Hz que cambia de volumen de fuerte a silencioso.