Notación científica y números negativos

Question

Mi hija está aprendiendo la notación científica en la escuela, y su libro de texto dice algo así como este :

La notación científica es un método para escribir los números como el producto de dos factores donde el primer factor es un número mayor o igual a a 1 pero menor que $10$ y el segundo factor es una potencia de $10$ .

El profesor entiende que no se puede expresar un número negativo en notación científica. De modo que, por ejemplo

$$-4 \times 10^{50}$$

no sería una notación científica válida porque $-4$ es menor que $1$ .

¿Existe esa visión de la notación científica? Ciertamente no coincide con mi memoria (o wikipedia ), o esa descripción es simplemente deficiente, y debería decirse mejor:

La notación científica es un método para escribir los números como el producto de dos factores donde el primer factor es un número cuyo valor absoluto es mayor o igual que a 1 pero menos de 10 y el segundo factor es una potencia de $10$ .

Y si es una opinión legítima, ¿cómo se expresan los números negativos en notación científica?

Answer 1

Tienes razón. El libro de texto y el profesor están equivocados.

La notación científica es cuando los números se escriben en la forma $a × 10^b$ donde $a ∈ ℝ$ y $b ∈ ℤ$ .

Normalizado La notación científica también estipula que $1 ≤ |a| < 10$ .

$\therefore \;\; -4 × 10^{50}$ es la notación científica normalizada correcta, como dictaría el sentido común.

Answer 2

No hay ningún problema en que un número negativo se muestre en notación científica, los ordenadores y las calculadoras lo hacen desde hace años. La cita del libro de texto no debe tomarse demasiado literalmente, ya que probablemente estaban pensando en la magnitud del número y se olvidaron de esta trivialidad.

En cualquier caso, el problema se derrumba si se lee $-4\cdot10^{50}$ como $-(4\cdot10^{50})$ . La expresión dentro del paréntesis es un número válido escrito en la notación científica, y no hay ninguna razón para prohibir que se tome lo contrario. (Aunque la expresión completa en sí no puede llamarse "número escrito en la notación científica" si se aplica la definición tal cual). Recuerde que por las reglas habituales de precedencia, $-a\cdot b$ se entiende como $-(a\cdot b)$ .

Answer 3

A estas alturas te habrás dado cuenta de que, si se somete a votación, "Sí, también se pueden usar números negativos" ganaría, pero no por unanimidad. Hubo un tiempo, cuando la gente utilizaba reglas de cálculo, en que la notación científica era necesaria para realizar los cálculos. Ahora todavía lo es, pero no tanto. Ahora es una forma sencilla de representar números muy grandes y muy pequeños. Cuando tu hija salga de esa clase, no creo que nadie se queje si expresa los números negativos utilizando la notación científica.

Answer 4

La notación científica es un método para escribir los números como el producto de dos factores donde el primer factor es un número CON UN VALOR ABSOLUTO mayor o igual que 1 pero menor que 10 y el segundo factor es una potencia de 10.

Answer 5

Se escribiría el problema como: $|-4| \times 10^{50}$ o $4\times 10^{50}$ . Tu profesor tiene razón, no puedes expresar una notación científica como un número negativo. Tiene que ser un número mayor o igual que uno, pero menor que 10. Por tanto, se tomaría el valor absoluto, lo que te daría $4 \times 10^{50}$ . Acabo de hacer uno como este en la universidad de Química. Gracias. MB