Notación científica y números negativos

Question

Mi hija está aprendiendo notación científica en la escuela, y su libro de texto dice algo así: esto:

La notación científica es un método de escribir números como el producto de dos factores donde el primer factor es un número mayor o igual a 1 pero menor que $10$ y el segundo factor es una potencia de $10$.

La maestra interpreta esto como que no se puede expresar un número negativo en notación científica. Por lo tanto, por ejemplo

$$-4 \times 10^{50}$$

no sería una notación científica válida porque $-4$ es menor que $1$.

¿Existe esa visión de la notación científica? Ciertamente no coincide con mi memoria (o con wikipedia), ¿o esa descripción es simplemente insuficiente y debería leerse mejor así:

La notación científica es un método de escribir números como el producto de dos factores donde el primer factor es un número cuyo valor absoluto es mayor o igual a 1 pero menor que 10 y el segundo factor es una potencia de $10$.

Y si es una visión legítima, ¿cómo se expresan los números negativos en notación científica?

Answer 1

Tienes razón. El libro de texto y el maestro están equivocados.

La notación científica es cuando los números se escriben en la forma $a × 10^b$ donde $a$ y $b$.

Normalizada la notación científica también estipula que $1 |a| < 10$.

$\therefore \;\; -4 × 10^{50}$ es la notación científica normalizada correcta, como indicaría el sentido común.

Answer 2

No hay problema en tener un número negativo mostrado en notación científica, las computadoras y las calculadoras han estado haciendo esto durante décadas. La cita del libro de texto no debe tomarse demasiado literalmente, ya que probablemente estaban pensando en la magnitud del número y se olvidaron de este detalle.

En cualquier caso, el problema desaparece si lees $-4\cdot10^{50}$ como $-(4\cdot10^{50})$. La expresión dentro de los paréntesis es un número válido escrito en notación científica, y no hay razón para prohibir tomar el opuesto. (Aunque la expresión en sí misma no puede ser llamada un "número escrito en notación científica" si se aplica la definición tal como está.) Recuerda que según las reglas habituales de precedencia, $-a\cdot b$ se entiende como $-(a\cdot b)$.

Answer 3

Para este punto, es posible que hayas notado que, si se sometiera a votación, "Sí, también puedes usar números negativos." ganaría pero no por votación unánime. Hubo un tiempo, cuando la gente usaba reglas de cálculo, que era necesaria la notación científica para realizar cálculos. Aún lo es ahora, pero no tanto. Ahora es solo una forma simple de representar números realmente grandes y realmente pequeños. Una vez que tu hija salga de esa clase, no creo que nadie se queje si ella expresa los números negativos usando notación científica.

Answer 4

La notación científica es un método de escribir números como el producto de dos factores donde el primer factor es un número CON UN VALOR ABSOLUTO mayor o igual a 1 pero menor que 10 y el segundo factor es una potencia de 10.

Answer 5

La forma de escribir el problema sería: $|-4| \times 10^{50}$, o $4 \times 10^{50}$. Tu profesor tiene razón, no puedes expresar una notación científica como un número negativo. Tiene que ser un número mayor o igual a uno, pero menor que diez. Se tomaría el valor absoluto, por lo tanto, dándote $4 \times 10^{50}$. Acabo de hacer uno así en la universidad en la clase de química. ¡Gracias! MB