No puede haber tal estrategia ganadora que funciona en todas las configuraciones de las cajas.
En primer lugar, uno debe remarcar que el método de solución de los otros rompecabezas para que usted enlace muestra que bajo el axioma de elección, asumiendo que los matemáticos son capaces de sostener adecuada de la información en la mente, no es una estrategia que garantice que en la mayoría de un número finito de ellos están equivocados.
La idea es esta. Decir que dos $\omega$-secuencias de reales se $\sim$-equivalentes si y sólo si ellos están de acuerdo en todo, pero un número finito de sus elementos; o en otras palabras, que como secuencias que eventualmente se ponen de acuerdo. Por el axioma de elección, seleccione un representante de cada clase de equivalencia. Deje que los matemáticos están de acuerdo en estas representante de decisiones. Vamos a la $n^{th}$ matemático mira todas las casillas excepto la casilla de $n$ en la sala de $n$. A partir de esta información, el matemático se entera de la $\sim$-clase de equivalencia de la secuencia de reales. Él o ella ahora simplemente adivina el valor que el representante de esa clase tiene para el sin abrir $n^{th}$ cuadro. En la mayoría de un número finito de los matemáticos será incorrecto, ya que en la mayoría de un número finito de la real caja de valores pueden diferir de los valores en el representante de esa clase. Por lo tanto, tenemos una estrategia donde todos pero un número finito de los matemáticos adivinar correctamente.
Pero, en segundo lugar, me dicen que no puede haber ninguna estrategia que asegura que en la mayoría de uno de los matemáticos que está mal. Supongamos que hay una estrategia de este tipo. ¿Qué es una estrategia? Es una función que asigna a cada una de las $n$ cuadro que se debe dejar sin abrir y para cada una de las $n$ le asigna una función de decirles lo que tienen que supongo que dependiendo de los valores observados en los otros cuadros. Supongamos que tenemos una estrategia de este tipo. Corregir algunos patrón de valores de las cajas. Si dos matemáticos están dejando la misma caja sin abrir, entonces es claro que cambiando ese valor, que podemos hacer tanto mal. Así que todos los matemáticos deben ser dejando a los diferentes cajas sin abrir. Elija cualquiera de los dos matemáticos, dicen, $0$$1$, y deje $n_0$ $n_1$ ser las cajas en las que van a buscar. Vamos a entretener la idea de cambiar los valores de los cuadros de a$x$$y$. Deje $f(y)$ ser el: supongo que $0$ si $n_1$ se ha cambiado a $y$, y deje $g(x)$ ser: supongo que $1$ si $n_0$ se ha cambiado a $x$. Lo que necesitamos son los valores de $x$ $y$ tal que $f(y)\neq x$$g(x)\neq y$, para luego si cambiamos los valores de los cuadros de a$x$$y$, respectivamente, ambas de sus supongo que será un error. Pero afirman que para cualquier par de funciones $f$$g$$\mathbb{R}$, podemos encontrar valores como eso.
Lema. Si $f,g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$,$x,y$$f(y)\neq x$$g(x)\neq y$.
Prueba. Elija cualquiera de los $x$ y nota que todos, pero uno de $y$ ha $y\neq g(x)$. Si todos los $y$ ha $f(y)=x$, $f$ tiene más de dos valores en su gama. En este caso podemos escoger otro $x\notin\text{ran}(f)$, y, a continuación, simplemente seleccione cualquier $y\neq g(x)$. QED
Por lo que podemos cambiar los valores de las casillas a los valores que tanto supongo que el mal, por lo que hay un acuerdo en el que al menos dos de los matemáticos están equivocados. Esto claramente puede ser mejorado para que más de ellos mal, pero no infinitamente muchos como el argumento de la anterior muestra.
